浙江省慈溪市慈中书院2017届高三数学（理）达标测试（04.03）（上）含答案

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1、2017届高三理科数学达标测试(上)0403第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．若，则定义域为A．B．C．D．2．已知函数，若，则实数的值等于A．B．C．D．3．以下有关命题的说法错误的是A．命题“若则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则均为假命题D．对于命题，使得，则，均有4．函数在定义域内的图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为A．B．C．D．5．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时

2、，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A．B．C．D．和6．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．B．C．D．7．用表示三个数中的最小值．设则的最大值为A.4B.5C.6D.78．函数在定义域内的零点个数是A.0B.1C.2D.39．矩形所在的平面与地面垂直，点在地面上，与地面成角（如图）．若记点到地面的距离表示成的函数，则A．B．C．D．10．函数且)的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为()A.9B.8C.7D.611．已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，成立（其中是的导函数），若，则的大小关系是A．B．C．D．12．对于正实

3、数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且有．下列结论中正确的是A．若，则；B．若，且，则；C．若，则；D.若，且，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．，则.14.在中，为边上一点，，若的面积为，则.15．已知函数是偶函数，且在是增函数，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.16.下列说法中：①若定义在上的函数满足，则6为函数的周期；②若对于任意，不等式恒成立，则；③定义：“若函数对于任意，都存在正常数，使恒成立，则称函数为有界泛函，”由该定义可知，函数为有界泛函；④对于函数，设且)，令集合，则集合为空集，其中正确的个数

4、为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为(1)求函数的表达式；(2)求函数在区间上的对称轴的方程．18．（本小题满分12分）已知函数(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(2)解关于的不等式19．（本小题满分12分）已知两个不共线向量与的夹角为，且(1)设，证明：点在直线上；(2)若在时取得最小值，且，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数(1)求在上的极值；(2)若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．21．（本

5、小题满分12分）已知函数的定义域为，且(1)讨论函数的单调性；(2)证明：对任意，不等式22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数(1)解不等式：；(2)若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．题号123456789101112答案AACADDCCBBDC第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小

6、题满分12分）．(1)由题意化简可知，……3分将点代入得：所以即函数的表达式为……6分(2)由解得：……8分令，解得：由于，所以所以函数在区间上的对称轴的方程为……12分18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由，得，所以函数的定义域关于原点对称，又在内是奇函数．……6分(Ⅱ)依题意，得解之，得……11分所以不等式的解集为……12分19.（本小题满分12分）解：(1)证明：，……2分……4分从而点在直线上．……5分(2)与的夹角为，且…7分当且仅当时，上式取等号，所以……9分在时取得最小值，且，解得……11分所以的取值范围是……12分20．（本小题满分12分）解：(1)令

7、得或（舍去）当时，单调递增；当时，单调递减.为函数在上的极大值……4分(2)由令，则当时，，于是在上递增；当时，，于是在上递减而即在恰有两个不同实根等价于……12分21.（本小题满分12分）(1)解：由题设可得令，且令，得……3分当时，；当时，在内是减函数，在内是增函数.函数在上是增函数，在内是减函数，在内是增函数．……5分(2)证明：由(Ⅰ)可知，在上的最小值为，最大值为对任意……10分令，即在上是增函数.对任意，不等式恒成立．……12分22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解；(1)由得，得不等式的解为：所以不等式的解集为：……5分(2