浙江省慈溪市慈中书院2017届高三数学（理）达标测试（04.03）（下）含答案

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1、2017届高三理科数学达标测试（下）0403第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项符合要求1．已知则A．B．C．(0，+∞)D．2．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且则A．-3B．-1C．1D．33．等比数列的各项均为正数，且则A．B．C．D．4．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p:第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A．B．C.D．5．直线与抛物线围成的图形的面积等于A．B．2C．D．6．已知，则A．B．C．D．7．在四边形中，则四边形的面积为A．B．C．5D.

2、108．设等差数列的公差为若数列为递减数列，则A.B．C．D．9．若函数的部分图象如图，则A．5B．4C．3D．210．已知是单位向量．若向量满足则的取值范围是A．B．C．D．11．己知函数，使，则的最小值为A．B．C．D．12．若定义在R上的函数满足则不等式（其中e是自然对数的底数）的解集为A．B.C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．己知若若则14．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则15．

3、数列的前项和为，已知则16．设过曲线(e为自然数的底数)上任意一点处的切线为．总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知是直角的斜边上一点，(I)若，求B的大小：(Ⅱ)若求的长．18．（本小题满分12分）设，其中(I)求函数的值域；(II)若在区间上为增函数，求的最大值，19．（本小题满分12分）已知数列满足且），且成等差数列．(1)求的值和的通项公式；(Ⅱ)设求数列的前项和．20．（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；(Ⅱ)若，使得成立，求实数的

4、取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数有极值点，其中为自然对数的底数，（1）求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求证：，都有请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑，按所涂题号进行评分，不涂，多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分。23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式，其解集为(I)求的值（Ⅱ）若均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACDDCACCBADA二、填空题：13．14．15.19816．17.解：（Ⅰ）在中，由正弦定理得因为，所以又所

5、以………………………………………………3分于是所以(Ⅱ)设则于是……………………………….9分在中，由余弦定理，得得故…………………………………………………………12分18.解：(I)因，所以函数的值域为…………………6分(II)因在每个闭区间上为增函数，故在每个闭区间上为增函数．依题意知对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为………………………………………….12分．19．(I)解：由已知，有即所以又因为，故由，得当时，当时，所以，的通项公式为………………………………………………6分(II)解：由(1)得．设的前项和为，则上述两式相减，得整理得所以，数列的前项和为…

6、………………………..12分20：解：(I)依题意，故解得(II)依题意，使得成立，即函数在上的最小值当即时，令令的单调增区间为，单调减区间为当即时，恒成立，的单调增区间为……………………………………………..6分①当，即时，在上单调递减，②当即时，在上单调递增，③当，即时，此时不存在.使成立．综上可得所求的范围……………………………………………12分21．解：(I)，由题意可得存在正的变号零点令则有正根，即与有交点，令得在单调递增，在上单调递减故时，又在上恒成立所以当时，存在正根即有正零点当时，当时，所以函数有极值点，所以实数的取值范围是………………………………………5分

7、(II)由（Ⅰ）知时，函数有极值点且，因为，所以由（1）知在(0，2)单调递增，且得因为当时，当时，都有①……………………………8分因为所以令故由时，在上恒成立即在上单调递减，又在时恒成立，所以②…………………………………10分又，所以，即所以③综合①②③若都有……………………………………………………12分23．解：(I)不等式可化为即……………………………………………………………2分∵其解集为………………………………………5分（Ⅱ）由(I)知∴当且仅当时，取最小值为………………………10分