安徽省六安市第一中学2017届高三下学期第九次月考数学（理）试题含答案

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1、六安一中2017届高三年级第九次月考数学试卷(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则的元素个数为()A．B．C．D．2.若复数满足(是虚数单位),是的共轭复数,则()A．B．C．D．3.在中,角、、所对边的长分别为、、，若，，则的值等于（）A．B．C．D．4.若，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．5.已知向量与的夹角为，且，，若且，则实数的值为（）A．B．C．D．6.若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从物理，化学，政治，历史四门功课中分

2、别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹先生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的程序框图，若输入的、的值分别为5和2，则输出的（）A．2B．3C．4D．58.已知双曲线（）的渐进线与圆相切，则（）A．B．C．D．9.已知函数（，）的两个零点分别在区间和内，则的最大值为（）A．B．C．D．10.已知（，）满足，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的解析式可以为（）A．B．C．D．11.如图所示，点从出发，按逆时针方向沿边长为

3、的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（）12.已知实数，，，满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为（）A．8B．10C．12D．18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等比数列的前项和为（），已知，，，成等差数列，则数列的公比．14.已知，展开式的常数项为240，则．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16.如图，已知抛物线（），过点作直线与抛物线相交于、两点，点的坐标为，连接、，设、与轴分别相交于、两点，如果斜率与的斜率之积为，

4、则的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18.自2016年下半年起六安市区商品房价不断上涨，为了调查研究六安城区居民对六安商品房价格承受情况，寒假期间小明在六安市区不同小区分别对50户居民家庭进行了抽查，并统计出这50户家庭对商品房的承受价格（单位：元/平方），将收集的数据分成，，，，五组（单位：元/平方），并作出频率分布直方图如图：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计出这50户家庭对商品房的承受价格平均值（单位：元/平方）；（Ⅱ）为了作进一步

5、调查研究，小明准备从承受能力超过4000元/平方的居民中随机抽出2户进行再调查，设抽出承受能力超过8000元/平方的居民为户，求的分布列和数学期望．19.如图，是圆的直径，点是圆上异于、的点，直线度平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的余弦值；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线与圆的另一个交点为点，且满足，，当二面角的余弦值为时，求的值．　20.已知椭圆：，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，，设，的中点分别为，，证明：直线必过定点，并求此定点坐

6、标．21.已知函数．（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当，且时，不等式成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若为曲线上的动点，求中点到直线：距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在满足，求实数的取值范围．六安一中2017届高三年级第九次月考数学试卷(理科)答案一、选择题1-5:

7、6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）当时，由题设知；当时，由题设，知，两式相减得，即，故的通项公式为（Ⅱ）设的前项和为，则，，两式相减得，化简得，当时，，满足，所以.18.解：（Ⅰ）５０户家庭对商品房的承受价格平均值为（元/平方），则．（Ⅱ）由频率分布直方图，承受价格超过4000元的居民共有户，承受价格超过8000元的居民共有户，因此的可能取值为，，，，，，的分布列为：012．19.解：（Ⅰ）∵平面，∴，又∵，∴平面，∵，分别是，的中点，所以，又∵平面，平面，∴面，又∵平面，平面平面，∴直线直线，∴，∴直线与平面所

8、成角为直角，．（Ⅱ）设，则，如图建立平