高三数学第二轮复习集合与简易逻辑学案

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1、2006届高三数学第二轮复习集合与简易逻辑学案一、考试要求1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合。2.理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；二、考点扫描1．集合中元素特征：确定性，互异性，无序性；集合按元素特征分类：数集，点集。2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；（3）当AB时，称A是B的真子集。如果一个集合A有n个元素（Crad(A)=n）,那么它有个个子集，个非空真子

2、集注：（1）元素与集合间的关系用符号表示；（2）集合与集合间的关系用符号表示3、集合运算：交，并，补，定义：A∩B={x

3、x∈A且x∈B}，A∪B={x

4、x∈A，或x∈B}，CUA=｛x

5、x∈U，且xA｝。4命题：（1）复合命题的形式：p且q，p或q，非p；p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)（2）或”、“且”、“非”的真值判断：1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真（3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为

6、“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。5、分条件与必要条件（1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件。（2）如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。判断两条件间的关系技巧：（1）；（2）6、反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。三小题训练1、已知集合M={y

7、y=x2+1，x∈R}，N={y

8、y=x+1，x

9、∈R}，求M∩N。2．2004年全国卷三：设集合，，则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.43、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的条件。4．（2002上海春）若全集I=R，f（x）、g（x）均为x的二次函数，P={x

10、f（x）＜0}，Q={x

11、g（x）≥0}，则不等式组的解集可用P、Q表示为_____5．（1996全国理，1）已知全集I＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N*｝，则（）A.I＝A∪BB.I＝IA∪BC.I＝A∪IBD.I＝IA∪IB6.（00上海春）设I是全集，非空集合P、Q满足

12、PQI.若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是（只要写出一个表达式）四．典型例题例1．（2004上海理）记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA,求实数a的取值范围.例2．(03全国)已知设P：函数在R上单调递减.Q:不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.例3．命题p:函数的定义域为；命题q:不等式对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.例4．（理科题）集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常

13、数T，对任意x∈R，有f(x＋T)=Tf(x)成立．注：标注理科字样的例习题，供学有余力的同学使用，以后不再说明（1）函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M.五．强化训练1、（03北京卷）设集合等于（）A．D．2．（2002北京，1）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A.4B.3C.2D.13、全国卷四．已知集合，则集合=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}4.04湖北卷．设A、B为两个集合，下列四个命题：①AB对任意②AB③ABAB④AB存

14、在其中真命题的序号是（把符合要求的命题序号都填上）5、（2005年北京卷理）设全集U=R，集合M={x

15、x>1，P={x

16、x2>1}，则下列关系中正确的是（）（A）M＝P（B）PM（C）MP（D）6、(2005年湖北卷)设P、Q为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b

17、a∈P，b∈Q}。若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是()A．9B．8C．7D．67、04全国卷一．设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（