高三数学第二轮专题复习--_集合与简易逻辑

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1、五、【例　　题】【例1】设，求集合A与B之间的关系。解：由，得A=∴A=B【例2】已知集合A=，集合B=，若BA，求实数p的取值范围。解：若B=Φ时，若B≠Φ时，则综上得知：时，BA。【例3】已知集合，集合B=。如果，试求实数a的值。解：注意集合A、B的几何意义，先看集合B；当a=1时，B=Φ，A∩B=Φ当a=－1时，集合B为直线y=－15，A∩B=Φ当a≠±1时，集合A：，，只有才满足条件。故；解得：a=－5或a=∴a=1或a=或a=－1或a=－5。【例4】若集合A=，B=，且，求实数x。解：由题设知，∴，故或即或或，但当时，不满足集合A的条件。∴实数x的值为

2、或。【例5】已知集合A=，B=，若，求实数m的值。解：不难求出A=，由，又，①若，即，则-6-②若，即，，∴故由①②知：m的取值范围是注：不要忽略空集是任何集合的子集。【例1】已知集合A={}，B=，C=，若与同时成立，求实数a的值。解：易求得B=，C=，由知A与B的交集为非空集。故2，3两数中至少有一适合方程又，∴，即得，a=5或a=－2当a=5时，A=，于是，故a=5舍去。当a=－2时，A=，于是，∴a=－2。【例2】，，A∪B=A，求a的取值构成的集合。解：∵A∪B=A，∴，当时，∴-4

3、当2∈B时，将x=2代入B中方程得a=5，此时，a=5舍去，∴-4

4、都是真命题的的集合即是求集合，∵∴若时，则有，而，所以，即当时使都是真命题的；当时易得使都是真命题的；若，则有，此时使得都是真命题的．【例2】已知；¬是¬的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：由得，由，得，∴¬即，或，而¬即，或；由¬是¬的必要不充分条件，知¬¬，设A=，B=，则有A，故且不等式中的第一、二两个不等式不能同时取等号，-6-解得，此即为“¬是¬的必要不充分条件”时实数的取值范围.六、【专题练习】一、选择题1．已知I为全集，集合M、NÌI，若MÈN=M，则有：（D）A．MÍ()B．MÊ()C．D．2．若非空集合A、B适合关系AÌB，I

5、是全集，下列集合为空集的是：（D）A．B．C．D．3．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是：（C）A．6个B．7个C．8个D．9个4．满足｛a｝X｛a,b,c｝的集合X的个数有（B）（A）2（B）3（C）4（D）55．已知集合I、P、Q适合I=PQ=｛1，2，3，4，5｝，PQ=｛1，2｝则（PQ）（）为（C）（A）｛1，2，3｝（B）｛2，3，4｝（C）｛3，4，5｝（D）｛1，4，5｝6．已知I为全集·集合M，N是I的子集MN=N，则（B）（A）（B）（C）M()（D）M()7．设P=｛x

6、x≥-2｝,Q=｛x

7、

8、x≥3｝，则PQ等于（D）（A）Æ（B）R（C）P（D）Q8．设集合E=｛n

9、n=2k,kZ｝，F=｛n

10、n=4k,kZ｝，则E、F的关系是（B）（A）EF（B）EF（C）E=F（D）EF=Æ9．已知集合M=，N={x

11、

12、x-1

13、≤2}，则MN等于（B）（A）（B）（C）（D）10．已知集合I=R，集合M={x

14、x=，nN}，P={x

15、x=，nN}，则M与P的关系是（B）（A）MP=Æ（B）P=Æ（C）M=Æ（D）=Æ11．已知集合A={y

16、y=,xR},B={y

17、y=xR},则AB等于（C）（A）{2，4}（B）{（2，4），（4，16）}（C）{y

18、y≥0}

19、（D）{x

20、x<0}12．设全集I=R，集合P=，集合Q={x

21、x+4>0}，则（D）（A）PQ=Æ（B）PQ=R（C）Q=（D）={-4}二、解答题1、设A=，B=；若AB，求实数a的取值范围。解：由图象法解得：当a>0时，；当a≤0时，-6-∴要使得AB，必须且只须，解得2、已知A=，B=。若AB，求实数a的取值范围。解：易得，由得⑴当3a+1>2，即时，要使AB，必须，⑵当3a+1=2，即时，；要使AB，a=1当3a+1<2，即时，⑶要使AB，必须综上知：或3、已知集合A=，B=，且，求实数m的值。解：，，由得：4、已知集合A=，B=；若，求实数a的取值范

22、围。解：B=，由得：因为