高三数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑

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1、高三数学第二轮专题复习系列(1)--集合与简易逻辑一、【重点知识结构】集合集合的基本概念集合与集合的关系集合的应用集合及元素集合分类及表示子集、包含与相等交集、并集、补集解含绝对值符号、一元二次、简单分式不等式简易逻辑性命题逻辑联结词简单命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件二、【高考要求】1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.2.理解

2、ax+b

3、

4、ax+b

5、>c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二

6、次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法.3.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义和判定.4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力.三、【高考热点分析】集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件

7、的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.四、【高考复习建议】概念多是本章内容的一大特点，一是要抓好基本概念的过关，一些重点知识（如子、交、并、补集及充要条件等）要深刻理解和掌握；二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好体现，特别是数形结合思想，要善于运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题.五、【例　　题】【例1】设，求集合A与B之间的关系。解：由，得

8、A=∴A=B【例2】已知集合A=，集合B=，若BA，求实数p的取值范围。解：若B=Φ时，若B≠Φ时，则综上得知：时，BA。【例3】已知集合，集合B=。如果，试求实数a的值。解：注意集合A、B的几何意义，先看集合B；当a=1时，B=Φ，A∩B=Φ当a=－1时，集合B为直线y=－15，A∩B=Φ当a≠±1时，集合A：，，只有才满足条件。故；解得：a=－5或a=∴a=1或a=或a=－1或a=－5。【例4】若集合A=，B=，且，求实数x。解：由题设知，∴，故或即或或，但当时，不满足集合A的条件。∴实数x的值为或。【例5】已知集合A=，B=，若

9、，求实数m的值。解：不难求出A=，由，又，①若，即，则②若，即，，∴故由①②知：m的取值范围是注：不要忽略空集是任何集合的子集。【例1】已知集合A={}，B=，C=，若与同时成立，求实数a的值。解：易求得B=，C=，由知A与B的交集为非空集。故2，3两数中至少有一适合方程又，∴，即得，a=5或a=－2当a=5时，A=，于是，故a=5舍去。当a=－2时，A=，于是，∴a=－2。【例2】，，A∪B=A，求a的取值构成的集合。解：∵A∪B=A，∴，当时，∴-4

10、将x=2代入B中方程得a=5，此时，a=5舍去，∴-4

11、x人，不乘电车的人数为y人，乘车的人数为z人，不乘车的人数为u人，只乘一种车的人数为v人如图所示（1）x=66人，（2）y=36人，（3）z=98人，（4）u=22人，（5）v=80人。【例1】（2004届湖北省黄冈中学高三数学综合训练题）已知M是关于的不等式的解集，且M中的一个元素是0，求实数的取值范围，并用表示出该不等式的解集.解：原不等式即，由适合不等式故得，所以，或.若，则，∴，此时不等式的解集是；若，由，∴，此时不等式的解集是.【例2】（2004届杭州二中高三数学综合测试题）已知，设命题，命题.试寻求使得都是真命题的的集合.

12、解：设，依题意，求使得都是真命题的的集合即是求集合，∵∴若时，则有，而，所以，即当时使都是真命题的；当时易得使都是真命题的；若，则有，此时使得都是真命题的．综合略.【例1】（2004届湖北省黄冈中学综合测试题）已知条件和