高考数学第二轮复习 集合与简易逻辑 人教版

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1、高考数学第二轮复习集合与简易逻辑知能目标1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.2.理解逻辑连结词“或”“且”“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充要条件的意义.综合脉络1.以集合、简易逻辑为中心的综合网络2.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性空集是一个特殊的集合,它不含有元素,是任一集合的子集,任一个非空集合的真子集.注意空集与集合的区别,掌握有空集参与的集合运算的性质.为了使集合的

2、子、交、并、补等关系得到直观、形象的表示而利于运算,要十分重视数形结合、以形助数的解题方法的运用.这种方法通常借助数轴、坐标系或韦恩图来进行.3.逻辑连接词中的“或”相当于集合中的“并集”；“且”相当于集合中的“交集”；“非”相当于集合在全集中的“补集”.四种命题中研究的是“若p则q”形式的命题.把一个命题改写成若“p则q”的形式的关键是找出条件和结论.一个命题的原命题与其逆否命题同为真假;原命题的逆命题与否命题互为逆否关系,也同为真假.有时一个命题的真假不易被判断时.可以通过判断它的逆否命题的真假,从而得知

3、原命题的真假.4.充分条件、必要条件、充要条件与集合的关系（见下表）(一)典型例题讲解:例1.已知集合M＝,集合N＝若NM,那么a的值为()A.1B.－1C.1或－1D.0,1或－1例2.已知集合A＝,B＝,是否存在实数x,使得B∪CSB＝A(其中全集S＝R),若存在,求出集合A、B;若不存在,请说明理由.例3.已知p:是的反函数,且;q:集合且.求实数的取值范围,使p,q中有且只有一个真命题.(二)专题测试与练习:一.选择题1.设全集是实数集R,M＝,N＝,则CRM∩N等于()A.B.C.D.2.已知有下列

4、命题.其中,是简单命题的只有()①12是4和3的公倍数;②相似三角形的对应边不一定相等;③三角形中位线平行且等于底边的一半;④等腰三角形的底角相等.A.①②④B.①④C.②④D.④3.设A＝,B＝.若A∩B,则实数a满足件是()A.

5、a

6、≤3B.

7、a

8、≤3C.－3≤a≤3D.3≤a≤34.命题“若,则”的逆否命题是　()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.定义A－B＝,若M＝,N＝,则N－M等于()A.MB.NC.D.6.设集合,则满足M∩＝M的集合的个数是()A.1B.2C.3D.47.设集合,那么

9、“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件8.若集合S＝T＝则S∩T是()A.SB.TC.D.有限集9.已知真命题“”和“”,那么“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知集合S＝若a,b,c分别是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二.填空题11.若∩,则a的值是.12.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么q为命题.13.设集合An＝则

10、A6中各元素之和为.14.设A、B是非空集合,定义:,已知,则.三.解答题15.已知命题p:方程在上有解;命题q:只有一个实数x满足:.若命题“p或q”为假命题,求实数a的取值范围.16.设集合A＝,B＝若AB,求实数a的取值范围.17.已知R为全集,A＝,B＝,求CRA∩B.18.记函数的定义域为A,的定义域为B.(1)求集合A;(2)若,求实数的取值范围．[参考答案]http://www.DearEDU.com(一)典型例题例1:D例2:CSB,,或(舍去),例3:对p：，所以．若命题p为真，则有；对q：

11、∵且∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．∴或,∴.∵p,q中有且只有一个为真命题∴(1)p真，q假：则有；(2)p假，q真：则有；∴或．(二)专题测试与练习一.选择题题号12345678910答案BACDDDBAAD二.填空题11.2或4;12.真命题;13.891;14..三.解答题15.解：若命题q为真,则即有或;若命题p为真,则.又∴．即.若命题“p且q”为真,则,即;故命题“p或q”为假，则有.16.解：即17.解：CR18.解：(1).∴集合.(2)（a<1）.∵,∴.∴不等式的解为.∴集合Ｂ.

12、∵,∴,∴.