高三数学 第30课时 三角函数的图象和性质（1）教案

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1、课题：三角函数的图象和性质（一）教学目标：了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义，掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理;掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.教学重点：函数的图象到函数的图象的变换方法．（一）主要知识：“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图.函数的图象到函数的图象的两种主要途径．掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.会由三角函数图象求出相应的解析式.（二）主要方法：“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；给出图象求的解析式的难点在于的确

2、定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定．对称性:函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.(即整体代换法)函数对称轴可由解出；对称中心的纵坐标是方程的解，对称中心的横坐标为.(即整体代换法)函数对称中心的横坐标可由解出，对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.时，，当时，有最大值，当时,有最小值；时，与上述情况相反.（三）典例分析：问题1．已知函数.用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由的图象经

3、过怎样的变换而得到.问题2．(海南)函数在区的简图是(天津文)函数的部分图象如图所示，则函数表达式为已知函数（）的一段图象如下图所示，求该函数的解析式．问题3．将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（山东文）要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位；向右平移个单位；向左平移个单位；向左平移个单位（山东）为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向左平移个单位长度问题4．(福建)已知函数的最小正周期为，则该函数的图象关于点对称关于直线对称关于点对称.关于直线对称（山东）已知函数，则下列判断正确的是此函数的最小

4、正周期为，其图象的一个对称中心是此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是问题5．（陕西）设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．（四）课外作业：要得到的图象，只需将的图象　向左平移　向右平移向左平移　向右平移如果函数的图象关于直线对称，则函数的部分图象是（五）走向高考：（天津）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度横坐标伸

5、长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度（江苏）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）(安徽)函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上三个论断中，正确论断的个数是（安徽）将函数的图

6、象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（福建）函数,)的部分图象如图，则（福建）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称（广东文）已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为，；，；，；，（陕西）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求使函数取得最大值的集合.（全国Ⅰ文）设函数图像的一条对称轴是直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。(全国)已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数。求的值。