《三角函数的图象和性质》教案（1）

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1、三角函数的图象和性质【三维目标】：一、知识与技能1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；2.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系；记住正弦、余弦函数的特征；3.会用五点画正弦、余弦函数的图象；4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。二、过程与方法借助单位圆，利用三角函数线，作出正弦函数图象；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。

2、三、情感、态度与价值观1.通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；2.会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。【教学重点与难点】：重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线.难点：正弦曲线、余弦曲线的画法。教具：多媒体、实物投影仪【学法与教学用具】：1.学法

3、：在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当角是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。2.教学用具：多媒体、实物投影仪、三角板.3.教学模式：启发、诱导发现教学.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题问题：怎样作出三角函数的图象？二、研探新知用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）

4、：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．1.函数y=sinx的图象（几何法）用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．第一步：在直角坐标系的轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与轴的交点

5、起把圆分成(这里=12)等份.把轴上从0到2π这一段分成(这里=12)等份.（预备：取自变量值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与轴上相应的点重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数，∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到，∈R的图象.把角的正弦线平行移动，

6、使得正弦线的起点与轴上相应的点重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数的图象.2.余弦函数的图象用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过作与轴的正半轴成角的直线，又过余弦线的终点作轴的垂线，它与前面所作的直线交于′，那么与′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线“竖立”起来成为′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与轴上相应的点重合，则终点就是余弦函数图象上的点．也可以用“旋转法”把角的余弦线“竖立”（把角的余弦线按逆时针方向旋转到位置，则与长度相等，方向相同.）根据诱

7、导公式,还可以把正弦函数=sin的图象向左平移单位即得余弦函数的图象.正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数，∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(p,0)(,-1)(2p,0)用五点法作图象，；自变量函数值y010－10也同样可用五点法作图：Î[0,2p]的五个点关键是(0,1)，(,0)，(p,-1)，(,0)，(2p,1)1yyxo1-1x－1只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图，要

8、求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以。在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在附近函数增加或下降快一些，曲线“陡”一些，在附近