《正弦函数的图象和性质》教案1

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1、《正弦函数的图象和性质》教案1一、教学目标知识与技能1.正眩函数的图象。2.理解正弦函数的性质。3.理解周期函数与最小止周期的意义。4•初步认识振幅、周期、频率、初相的概念，认识正弦型函数。5.会"五点作图”作正弦型函数的图象。例：y=3sinx、y=lsinx、y=sin2x]（托、（龙、y=sin—x>y=3sin兀——、y=3sin2x+—等。6.能够认识以上这些函数与正弦函数y=sinx图象的关系，即它们是如何通过正弦函数y=sinx图象平移、伸缩而得到。7.能够根据图象的特征写出正眩型函数的解析式，并能由解析式求出函数的周期、最值等。8.明确的物理意义，把数学知识用在解决

2、相关的物理等实际问题屮的能力。过程与方法1.会用单位圆中的正眩线准确地画出正眩函数的图象。2.会用五点法画出正弦函数的简图。3.通过止弦函数的图像，进一步体会数形结合的思想方法。4.通过“五点作图”法，使得学生掌握作三角函数图象的一种一般方法。5.通过图象变换的学习，培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。6.通过图象的对比，学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决问题。7.培养逆向思维解决问题的能力。情感态度与价值观1.发展学生的数形结合思想，使学生感受动与静的辩证关系。2.通过正眩函数性质的学习，培养学生“看图说话”的能力，即图形语言、文字语言与

3、符号语言的转换，从而达到从直观到抽象的飞跃。3.通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。1.事物之间总是有联系的，通过现象能够看到不同表象背后的共性，培养概括、归纳的思维习惯。2.培养动与静的辩证关系。3.渗透数形结合的思想方法。二、教学重、难点重点：用五点法画正弦曲线难点：利用单位圆屮的正弦线画正弦曲线三、教学方法借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三角函数值的办法,画出正弦曲线。以讲授法为主。四、课时3课时五、教学过程第1课时教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习前面所学的正弦函数的对应法则、

4、泄义域、止弦线，诱导公式一等内容。教师提问：正眩函数的对应法则、定义域、正眩线，诱导公式一分别是什么？学生回答：正弦函数的对应法则是丄；定义域是R；正弦线即把正弦值r几何化；诱导公式一是sin(or+k•360°)=sina(kgZ)教师点评：只有明白以上的基本知温故知新识，才能为后续的学习提供条件。图象的形成1.如何画出正弦函数的图象2.学生比较所画图象3.用正弦线作图象1.教师提问：初中学习过的画函数的基本方法是什么？你能否使用该方法画出y=sinx,xe[0,2龙]图象学生作图：教师在此过程中引导学生在列表的过程中比较以度为单位和以弧度为单位哪一种更简洁，进而描点、连线。该过

5、程中要适时的指点学主并加强学生与学生之间的和讨论和交流。2.学生相互比较所画的图象，因各自所画图象不尽相同，故产生疑问教师提出问题:谁画的图象最准确？怎样才能使所画图象更准确？有没有更好的方法？3.第一步：列表，首先在单位圆中画出正弦线.在直角坐标系的X轴上任取一点Q,以Q为圆心作单位圆，从这个圆与X轴的交点A起把圆分成12等份，过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角0,-,67FTT2兀的正弦线（这等价32于描点法中的列表）.第二步：描点。我们把x轴上从0到2兀这-段分成12等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与X轴上相应的点X重合，则正弦线的终点就是正弦函数

6、图象上1.复习初中所学的描点作图法，进而引出如何才能更准确地画出正弦函数图彖的问题。2.交流、置疑3.准确地画出正弦函数在xwR上的图象，但是此方法比较耗时，不太实用。的点.第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起來，就得到正弦函数y=sinx,xG[O,2兀]的图象.因为sin(x+k•2龙)=sinx.keZ,所以正弦函数y=sin兀在xw(-2^,0),xg(2龙,4龙)，xg(4龙,6龙)口寸的图象与兀w(0,2龙)的形状完全一样，只是位置不同，因此我们把y=sinx,xW[0,2兀]的图象沿x轴平移土2龙,±4龙，就可以得到y=sinx,XGR的图象。▲1.教师提

7、问：观察图象，你认为在xW[O,2h]这一区间上，其关键作用的点有几个，分别是什么？学生回答：这五个点分别是(°,°),(―J),(兀,0),(—71—1),(2龙,0)教师提河：你以后再画正弦函数图象会采取什么办法？学生回答：画出以上的五点，在用光滑的曲线连结即可。教师总结：以上方法称为“五点法”,是最常用的画正弦函数图象的力法。4.用五点法画止弦函数的简图4.让学生在体验、比较各种方法之后，得出“五点法”是常见、易用的方法，发展学生归纳概括的能力应用举例例1.用“