正弦函数图象和性质教案

《正弦函数图象和性质教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、正弦函数的图像和性质作课人邵荣良教学目标：1、知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法,理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解，培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。教学重点：正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．正弦线：设任意角

2、α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角α的正弦线，2．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象（几何法）：把y=sinx，x∈[0，2π]的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R叫做正弦曲线3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(π,0)(,-1)(2π,0)二、讲解新课：(1)定义域：正弦函数的定义域是实数集R［或(－∞，＋∞)］，(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度

3、，所以｜sinx｜≤1，即－1≤sinx≤1，也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］其中正弦函数y=sinx,x∈R①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1(3)周期性由sin(x＋2kπ)＝sinx，知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在

4、它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期注意：1.周期函数定义域x∈M，则必有x+T∈M,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2.“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数;3.T往往是多值的（如y=sinx2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π(4)奇偶性由sin(－x)＝－sinx可知：y＝sinx为奇函数∴正弦曲线关于原点O对称(5)单调性从y＝

5、sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1三、讲解范例：例1求使正弦函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么解：令Z＝2x，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且使函数y＝sinZ，Z∈R取得最大值的Z的集合是｛Z｜Z＝＋2kπ，k∈Z｝由2x＝Z＝＋2kπ，得x＝＋kπ即

6、使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1例2求函数y=的定义域：解：由1＋sinx≠0，得sinx≠－1即x≠＋2kπ(k∈Z)∴原函数的定义域为｛x｜x≠＋2kπ，k∈Z｝)例3求下列三角函数的周期1.y=sin(x+)2.y=3sin(+)解：1.令z=x+而sin(2π+z)=sinz即：f(2π+z)=f(z)f[(x+2π)+]=f(x+)∴周期T=2π2.令z=+则f(x)=3sinz=3sin(z+2π)=3sin(++2π)=3sin()=f(x+4π)∴周期T=4π四、课堂练习：1．求函数y=

7、si

8、nx

9、的周期：2．直接写出函数y＝1+的定义域、值域：3．求下列函数的最值：(1)y=sin(3x+)-1(2)y=sin2x-4sinx+5五、课堂小结正弦函数的性质、以及性质的简单应用，解决一些相关问题六、课后作业：P57习题4.8的第1题的第13、小题，第2题的第134小题，第9题的14小题。七、板书设计（略）