正弦函数的图象和性质教案.doc

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1、正弦函数的图像和性质教学目标：1、知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法,理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解，培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。教学重点：五点法作正弦函数图像，正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解授课类型：新授课

2、课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角α的正弦线，二、讲解新课：1．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象（几何法）：把y=sinx，的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R叫做正弦曲线2．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(π,0)(,-

3、1)(2π,0)3.分组讨论正弦函数的性质(1)定义域：正弦函数的定义域是实数集R或(－∞，＋∞)，(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx｜≤1，即－1≤sinx≤1，也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］其中正弦函数y=sinx,x∈R①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1(3)周期性由sin(x＋2kπ)＝sinx，知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取

4、定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期(4)奇偶性由sin(－x)＝－sinx可知：y＝sinx为奇函数∴正弦曲线关于原点O对称(5)单调性从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1当x

5、∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1三、讲解范例：例1画出函数，的简图。例2求使函数y＝2＋sinx取最大值、最小值　　的x的集合，并求出这个函数的最大值，　　最小值和周期T.例3不通过求值，比较下列各对函数值的大小：（1）和（2）和四、课堂练习1．直接写出函数y＝的定义域、值域及单调递增区间2．用五点法画出下

6、列函数在区间上的简图。(1)(2)五、课堂小结1.正弦函数的图象．2.“五点法”作图．3.正弦函数的性质．六、课后作业教材P30，练习A组第3、4、5题；　　练习B组．。七、板书设计（略）