三角函数的图象和性质(教案)

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1、函数的图象和性质（一）【教学重点】：1、函数的图象以及参数对函数图象变化的影响。2、用五点法画函数的简图。【教学难点】：函数的图象与正弦曲线之间的关系。【教具准备】：多媒体课件【三维目标】：一、知识与技能1、了解函数的实际意义。2、能借助计算机画出函数的图象，观察并研究参数对函数图象变化的影响。3、会用“五点法”画出函数的简图。4、能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到函数的图象。二、过程与方法1、通过用平移或伸缩的方法认识函数的图象与正弦曲线之间的变化关系，培养学生用运动变化的观点认识函数与正弦曲线的图象间的辨证关系，感受自然界的辩证法。为学习函数

2、的图象打好基础。2、通过本节的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等科学方法的运用。三、情感态度与价值观1、通过观察计算机演示函数图象的变换过程，培养学生在运动变化的过程中认识客观世界，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。2、通过结合具体实例，了解函数的实际意义，使学生进一步感受数学、走进数学，改变学生的数学学习态度。【教学过程】：一、导入新课：（一）介绍有关概念物体在做简谐运动时，位移s和时间t满足关系式：，其中A是物体振动离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间称为这个振动的周期；

3、单位时间内往复振动的次数称为振动的频率；称为相位，时的相位为初相。事实上位移s和时间t所满足的关系式就是我们数学中函数在实际问题中的模型。接下来我们将要研究这类函数图象的画法以及它与我们已经学过的图象之间的关系。在解析式中字母A、、对函数图象的形状、位置起到怎样的影响？这就是我们本节课所要研究的重点。（二）知识回顾：利用五点法作出的图象（课件演示）二、探究函数的图象的画法以及其和函数的图象的关系（一）振幅变换考虑两个具体的三角函数和的图象画法问题1：函数的图象与的图象之间有怎样的关系？如何由的图象得到的图象？（课件演示）问题2、由函数的图象如何得

4、到的图象呢？归纳出结论1：一般地，函数的图象，可以看作将函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变）而得到。（二）周期变换考虑两个具体的三角函数和的图象画法问题3：函数的图象与的图象之间有怎样的关系？如何由的图象得到的图象？（课件演示）问题4、由函数的图象如何得到的图象呢？归纳出结论2：一般地，函数的图象，可以看作将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到。（三）平移变换考虑两个具体的三角函数和的图象画法问题5：函数的图象与的图象之间有怎样的关系？如何由的图象得到的图象？（课件演示）问题6、由函数的图象如何得到的图象呢

5、？归纳出结论3：一般地，要得到函数的图象，只需把函数的图象向左（>0）或向右（<0）平移

6、

7、个单位即可。三、课堂练习1、y＝sin(x＋)是由y＝sinx向平移个单位得到的.2、y＝2sin(x－)是由y＝2sinx向平移个单位得到的.问题：函数y＝2sin(x－)的图象可以由y＝sinx经过怎样的变换得到？3、若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为-----------------------------------()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝

8、sin(x＋)－【课堂小结】：1、作函数的图象的基本方法：五点法。2、理解并掌握函数的图象与的图象之间的变换关系。3、课堂延伸：在本节课的基础上，我们下节课将要继续研究函数的图象与函数图象之间的关系。【布置作业】：课本第46页习题1、2、3、6、7