高考总复习全套完整资料------第30课时三角函数的图象和性质

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1、课题：三角箔敷的囹彖和槌质(_)(-)殳要/1.“五点法〃画正弦、余弦函数和函数y=Asin(a)x+(p)的简图.2.函数y=sin兀的图象到函数y=Asin(69x+^)的图象的两种主要途径・3.掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.4.会由三角函数图象求出相应的解析式.(二)空要方诊；1."五点法"画正弦、余弦函数和函数y=Asin(azr+0)的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；2.给出图象求y=Asin(ot+0)+B的解析式的难点在于3、(p的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析

2、式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T,进而确定Q・3.对称性：(1)函数y=Asin(砂+。)对称轴可由cox+(p=k/r+-Z)解出;对称中心的横坐标是方程cox+(p=k7c(keZ)的解，对称中心的纵坐标为0.(即超條代換该)(2)函数y=Acos(亦+0)对称轴可由a)x+(p=k7r(k^Z)解出;对称中心的纵坐标是方程(ox+(p=k兀現gZ)的解，对称中心的横坐标为0.(即签俸代換依)⑶函数y=Atan(^x+^)对称中心的横坐标可由a)x+(p=-7r(keZ)解出，对称中心2的纵坐标

3、为0，函数尸伽(亦+0)耒具矯轴对隸忖4.A>0时，y=Asin（Qx+°）,当cox+（p=2k兀+Z）时，有最大值A,当cox+(p=2畑—彳(MZ)时,有最小值-A;A>0时，与上述情况相反.(土)典例今祈,，同-M1・已知函数y=/3sin—+cos—(xgR).(1)用"五点法〃画出它的图象；(2)求它的振幅、周期和初相；(3)说明该函数的图象可由y二sinx的图象经过怎样的变换而得到.⑵函数y=Asin(cox+(p)(69>0,

4、^

5、

6、x)D.v=4sin(—兀——)■8484(3)已知函数y=Asin(Qx+0)(A>O,

7、°

8、v龙)的一段图象如下图所示，求该函数的解析式・问龜号.⑴将函数y=5sin(-3x)的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移兰，得到图象对应解析式是I3(2)要得到函数y=sinx的图象r只需将函数y=cos7?TT的图象A向右平移上个单位；3向右平移吕个单位；63TT7TC.向左平移寸个单位；D向左平移2个单位36⑶为了得到函数y=sin(2x-f)的图象，可以将函数=cos2x的图象TT7TA向右平移-个单位长度B.向右平移-个单位长度63TT7TC.向左平移-个单

9、位长度D.向左平移-个单位长度(69>0)的最小正周期为兀r则问彳.(1)已知函数f(x)=sina)x+-<3该函数的图象7TA关于点-,0对称B.关于直线x=-对称4C•关于点丿对称D・关于直线“評称JTJT(2)已知函数y=sin(x-—)cos(x-—),则下列判断正确的是(兀A.此函数的最小正周期为2兀，其图象的一个对称中心是一,0B此函数的最小正周期为兀，其图象的一个对称中心是—,0112丿(兀、C•此函数的最小正周期为2兀，其图象的一个对称中心是-,016丿(兀、D此函数的最小正周期为兀，其图象的一个对称中心是-.016丿问懸5,设函数f(x)=a-

10、b，其中向量a=(m,cos2x),b=(l+sin2x,l),xeR,(ti)且歹=f(x)的图象经过点一,2.(i)求实数加的值；(n)求函数/(兀)的最小值及14丿此时x值的集合•g）课外作止,，1.要得到｝?=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2兀-cos2兀的图象A.向左平移兰B.向右平移兰C.向左平移兰D向右平移兰8844TT2.如果函数y二sin2x+ocos2x的图象关于直线兀=-一对称，则^=83•函数tanxcosx的部分图象是（^）走向需考,,1.要得到函数j=V2cosx的图象，只需将函数y=V2sin（2x+-）的・4图象上所

11、有的点的A.横坐标缩短到原来的丄倍（纵坐标不变），再向左平行移动兰个单位长度28B•横坐标缩短到原来的丄倍（纵坐标不变），再向右平行移动兰个单位长度247TC.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变儿再向左平行移动丝个单位长度4D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动-个单位长度82.为了得到函数〉，=2sin（兰+兰）,“/?的图像，只需把函数y=2sinx,xeR的图像上所36有的点A向左平移兰个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的丄倍（纵坐标不变）63A.向右平移Z个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变）63B.向左平

12、移刍个单位