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1、高考总复习全套完整资料 课题：直线系与对称问题 主要知识及方法： 1.点Pa,b关于x轴的对称点的坐标为a,b；关于y轴的对称点的坐标为a,b； 关于yx的对称点的坐标为b,a；关于yx的对称点的坐标为b,a. 2.点Pa,b关于直线axbyc0的对称点的坐标的求法： 1设所求的对称点P的坐标为x0,y0，则PP的中点''ax0by0,一定在直线22axbyc0上. 2直线PP'与直线axbyc0的斜率互为负倒数，即 y0ba1x0ab结论：点Px0,y0关于直线l：AxByC0对称点为x02AD,y02BD。 Ax0By0C；曲线
2、C：f(x,y)0关于直线l：AxByC0的对称曲22AB22线方程为fx2AD,y2BD0特别地，当AB，即l的斜率为1时，点 其中DByCAx0C即Px0,y0,Px0,y0关于直线l：AxByC0对称点为0。 AB0对称的点为：yc关于直线xyc,xc，曲线f(x,y)0关于xyc0的对称曲线为fyc,xc0 3.直线a1xb1yc10关于直线axbyc0的对称直线方程的求法： ①到角相等；②在已知直线上去两点求这两点关于对称 轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直
3、线的距离相等，… 4.点x,y关于定点a,b的对称点为2ax,2by，曲线C：fx,y0关于定 点a,b的对称曲线方程为f2ax,2by0. 5.直线系方程： 1直线ykxb. 2过定点Mx0,y0的直线系方程为yy0kxx0及xx0 3与直线AxByC0平行的直线系方程为AxByC104与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAym0 5过直线l1：a1xb1yc10和l2：a2xb2yc20的交点的直线系的方程为： axbycaxbyc1112220 典例分析： 问题1．一条光线经过点P2,3，射在直线l：xy10上。 33
4、1 反射后穿过点Q1,1.1求入射光线的方程；2求这条光线从点P到点Q的长度. 问题2．求直线l1：y2x3关于直线l：yx1对称的直线l2的方程. 问题3．根据下列条件，求直线的直线方程 1求通过两条直线x3y100和3xy0的交点，且到原点距离为1；2经过点A3,2，且与直线4xy20平行；3经过点B3,0，且与直线2xy50垂直. 问题4．1已知方程xkx1有一正根而没有负根，求实数k的范围 332 2若直线l1：ykxk2与l2：y2x4的交点在第一象限，求k的取值范围. 3已知定点P2,1和直线l：13x12y250R
5、 求证：不论取何值，点P到直线l的距离不大于13 课后作业： 1.方程14kx23ky214k0表示的直线必经过点 333 3422A.2,2 B.2,2 C.6,2D., 55 2.直线2x3y60关于点1,1对称的直线方程是 2y23y72y123y80 3.曲线y24x关于直线xy20对称的曲线方程是 yax，Bx,yyxa，AB仅有两个元素，则实数a的 范围是 5.求经过直线3x2y60和2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 6.已知△ABC的顶点为A1,4，B,C的平分线所在直线的方
6、程分别是l1： y10与l2：xy10，求BC边所在直线的方程. 7.已知直线kxy13k0，当k变化时所得的直线都经过的定点为 334 8.求证：不论m取何实数，直线m1x2m1ym5总通过一定点 9.求点P1,1关于直线l：xy20的对称点Q的坐标 10.已知：Pa,b与Qb1,a1，ab1是对称的两点，求对称轴的方程 11.光线沿直线l1：x2y50射入，遇到直线l2：3x2y70反射，求反射光 线所在的直线l3的方程 12.已知点A3,5，B2,15，3x4y40上找一点P，试在直线l：使PAPB最小，并求出最小值.
7、 335 走向高考： 13.若直线l：ykx3与直线2x3y60的交点位于第一象限。 则直线l的倾斜角的取值范围是A.,B.,C.,D., 63623262 14.直线y2x关于x轴对称的直线方程为 11x x 2x2x22 15.已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对 称，则l2的方程为2y12y1y12y10 16.直线y 1x关于直线x1对称的直线方程是 217.圆x2y22x10关于直线2xy30对称的圆的方程是 22A.(x3)(y2)1122 B.(x3)(y2)2222C.(
8、x3)(y2)2 D.(x3)(y2)2 22336 走向高考： 13.若直线l：ykx3与直线2x
