数学:11.1不等关系教案(鲁教版七年级下)

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1、11.1不等关系●教学目标(一)教学知识点1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.(二)能力训练要求通过列不等式,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.(三)情感与价值观要求通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.●教学重点用不等关系解决实际问题.●教学难点正确理解题意列出不等式.●教学方法讨论探索法.●教具准备投影片两张第一张(记作§11.1A)第二张(记作§11.1B)●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师

2、]我们学过等式,知道利用等式可以解决许多问题.同时,我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系,利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系,以及不等关系的应用.Ⅱ.新课讲授[师]既然不等关系在现实生活中并不少见,大家肯定接触过不少,能举出例子吗?[生]可以.比如我的身高比她的身高高5公分.用天平称重量时,两个托盘不平衡等.[师]很好.那么,如何用式子表示不等关系呢?请看例题.投影片(§11.1A)如图1-1,用两根长度均为lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆.图1-1(1)如果要使正方

3、形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?(4)你能得到什么猜想?改变l的取值,再试一试.[师]本题中大家首先要弄明白两个问题,一个是正方形和圆的面积计算公式,另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.[生]正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2,其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于.[师]下面请大家互相讨论,按照题

4、中的要求进行解答.[生](1)因为绳长l为正方形的周长,所以正方形的边长为,得面积为()2,要使正方形的面积不大于25cm2,就是()2≤25.即≤25.(2)因为圆的周长为l,所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100cm2,就是π·()2≥100即≥100(3)当l=8时,正方形的面积为=4(cm2).圆的面积为≈5.1(cm2).∵4<5.1∴此时圆的面积大.当l=12时,正方形的面积为=9(cm2).圆的面积为≈11.5(cm2)此时还是圆的面积大.(4)我们可以猜想,用长度均为lcm的两根

5、绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即>.因为分子都是l2相等、分母4π<16,根据分数的大小比较,分子相同的分数,分母大的反而小,因此不论l取何值,都有>.做一做投影片(§11.1B)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式).[师]请大家互相讨论后列出关系式.[生]设这棵树至少生长x年其树围才能

6、超过2.4m,得3x+5>240议一议观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?[生]由≤25>100>3x+5>240得,这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式(inequality).例题.用不等式表示(1)a是正数;(2)a是负数;(3)a与6的和小于5;(4)x与2的差小于-1;(5)x的4倍大于7;(6)y的一半小于3.[生]解:(1)a>0;(2)a<0;(3)a+6<5;(4)x-2<-1;(5)4x>7

7、;(6)y<3.Ⅲ.随堂练习2.解:(1)a≥0;(2)c>a且c>b;(3)x+17<5x.补充练习当x=2时,不等式x+3>4成立吗?当x=1.5时,成立吗?当x=-1呢?解:当x=2时,x+3=2+3=5>4成立,当x=1.5时,x+3=1.5+3=4.5>4成立;当x=-1时,x+3=-1+3=2>4,不成立.Ⅳ.课时小结能根据题意列出不等式,特别要注意“不大于”,“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.Ⅴ.课后作业习题1.11.解:(1)3x+8>5x;(2)x2≥0;

8、(3)设海洋面积为S海洋,陆地面积为S陆地,则有S海洋>S陆地.(4)设老师的年龄为x,你的年龄为y,则有x>2y.(5)m铅球>m篮球.2.解:满足条件的数组有:1,3;1,5;1,7;3,5.3.解:所需甲种原料的质量为x千克,则所需乙种原料的质量为(10-x)千克,得600x+100(10-x)≥4200.4.解:8x+4(10-x)≤72.Ⅵ.活动与探究a,b两个实数在数轴上的对应点如图1-2所示:图1-2用“<”或“>”号填空:(1)a___

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