鲁教版五四制七年级数学下册不等关系_教案1.doc

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1、不等关系【教学目标】一、教学知识点。（一）理解不等式的意义。（二）能根据条件列出不等式。二、能力训练要求。通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。三、情感与价值观要求。通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。并以此激发学生学习数学的信心和兴趣。【教学重点】用不等关系解决实际问题。【教学难点】正确理解题意列出不等式。【教学方法】讨论探索法。【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。同时，我们也知道在现实生活

2、中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题。本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用。二、新课讲授。［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？［生］可以。比如我的身高比她的身高为5公分。用天平称重量时，两个托盘不平衡等。［师］很好。那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题。如图11－1，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。6/6图11－1（一）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（二）如果要使圆的面积不小于100

3、cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（三）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（四）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试。［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意。［生］正方形的面积等于边长的平方。圆的面积是πR2，其中R是圆的半径。两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于。［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答。［生］1．因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方

4、形的面积不大于25cm2，就是：（）2≤25，即≤25。2．因为圆的周长为l，所以圆的半径为：R=。要使圆的面积不小于100cm2，就是：π·（）2≥100，即≥100。3．当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）。圆的面积为≈5.1（cm2）。6/6∵4＜5.1，∴此时圆的面积大。当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）。圆的面积为≈11.5（cm2）。此时还是圆的面积大。4．我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即：＞。因为分子都是l2

5、相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞。做一做。通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）。［师］请大家互相讨论后列出关系式。［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得3x+5＞240。议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？［生］由≤25；>100；＞；

6、3x+5＞240；得，这些关系式都是用不等号连接的式子。由此可知：6/6一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）。例题。用不等式表示：（1）a是正数；（2）x的2倍与3的和小于4；（3）x的一半与6的和大于x的4倍；（4）x的3倍不大于x与3的差。［生］解：（1）a＞0；（2）2x+3<4；（3）；（4）3x≤x－3。解：（1）a≥0；（2）c＞a；（3）x+17＜5x；（4）。补充练习：当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=

7、－1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4，成立；当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4，成立；当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4，不成立。课时小结：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。【作业布置】活动与探究a，b两个实数在数轴上的对应点如图11－2所示：6/6图11－2用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b；（2）

8、a

9、__________

10、b

11、；（3）a+b__________0；（4）a－b______

12、____0；（5）a+b__________a－b；（6）ab__________a。解：由图可知：a＞0，b＜0，

13、a

14、＜

15、b

16、。（1）a＞b；（2）

17、a

18、＜

19、b

20、；（3）a+b＜0；（4）a－b＞0；（5）a+b＜a－b；（6）ab＜a。【板书设计】一、不等关系。（一）归纳不等式的定义。（二）例题。二、课堂练习。三、课时小结。【作业布置】参考练习。用不等式表示：1．x的与5的差小于1；2．x与6