鲁教版五四制七年级数学下册不等式的解集_教案1.doc

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1、不等式的解集【教学目标】一、教学知识点。（一）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。（二）理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。（三）会在数轴上表示不等式的解集。二、能力训练要求。（一）培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力。（二）经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识。三、情感与价值观要求。从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。【教学重点】一、理解不等式中

2、的有关概念。二、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。【教学难点】探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。【教学方法】引导学生探索学习法。【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点。下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质。［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都

3、乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。6/6［师］很好。在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？［生］记得。能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。［师］非常好。上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试。二、新课讲授。（一）现实生活中的不等式。燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后

4、要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞。解：设导火线的长度应为xcm，根据题意，得：＞，∴x＞5。（二）想一想。1．x=4，5，6，7，2能使不等式x＞5成立吗？2．你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？［生］1．x=5不能使x＞5成立，x=6，8能使不等式x＞5成立。2．x=9，10，11……等比5大的

5、数都能使不等式x＞5成立。［师］由此看来，6，7，8，9，10……都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解是唯一的吗？［生］可以。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如6、7、8都是x＞5的解。所以不等式的解不唯一，有无数个解。［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。6/6请大家再类推出解不等式的概念。［生］求不等式解集的过程叫解不等式。（三）议一议。请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表

6、示在数轴上，并与同伴交流。［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图11－2），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。图11－2不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图11－3），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。图11－3［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明。［生］如x＞3，即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。x＜

7、3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈。x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点。x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点。（四）例题讲解。根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。1．x－2≥－4；2．2x≤8；3．－2x－2＞－10。解：1．根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2。在数轴上表示为：2．根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4

8、。6/6在数轴上表示为：3．根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8。根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4。在数轴上表示为：三、课堂练习。（一）判断正误：1．不等式x－1＞0有无数个解；2．不等式2x－3≤0的解集为x≥。解：1．∵x－1＞0，∴x＞1，∴x－1＞0有无数个解。∴正确。2．∵2x－3≤0，∴2x≤3，∴x≤，∴结论错误。（二）将下列不等式的解集分别表示在数轴上：1．x＞4；2．x≤－1；3．x≥－2；