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时间:2018-12-18
《八年级数学下册 第18章二次根式复习教案 沪科版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第18章二次根式复习课教学目标1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子;2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学重点和难点重点:含二次根式的式子的混合运算.难点:综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习1.请同学回忆二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来,并说明各式成立的条件. 指出:二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的,主要应用于化简二次根式.2.二次根式的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来. 指出:二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二
2、次根式相除, 计算结果要把分母有理化. 3.在二次根式的化简或计算中,还常用到以下两个二次根式的关系式: 4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中,常运用三个可逆的式子: 二、例题 例1x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义: 分析: (1)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义; (3)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义; (4)题的分子是二次根式,分母是含x的单项式,因此x的取值必须使二次根式有意义,同时使分母的值不等于零. x≥-2且x≠0.
3、 解因为n2-9≥0,9-n2≥0,且n-3≠0,所以n2=9且n≠3,所以 例3 分析:第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后,再利用二次根式的基本性质把式子化简,化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a>0. 解因为1-a>0,3-a≥0,所以a<1,
4、a-2
5、=2-a.(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0. 这些性质化简含二次根式的式子时,要注意上述条件,并要阐述清楚是怎样满足这些条件的. 问:上面
6、的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式? 分析:先把第二个式子化简,再把两个式子进行通分,然后进行计算. 解 注意: 所以在化简过程中, 例6 分析:如果把两个式子通分,或把每一个式子的分母有理化再进行计算,这两种方法的运算量都较大,根据式子的结构特点,分别把两个式子的分母看作一个整体,用换元法把式子变形,就可以使运算变为简捷. a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2), 三、课堂练习 1.选择题:
7、 A.a≤2 B.a≥2 C.a≠2 D.a<2 A.x+2 B.-x-2 C.-x+2 D.x-2 A.2x B.2a C.-2x D.-2a 2.填空题: 4.计算: 四、小结 1.本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识,同学们要深刻理解并牢固掌握. 2.在一次根式的化简、计算及求值的过程中,应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件),即被开方数为非负数,以确定被开方数中的字母或式子的取值范围. 3.运用二次根式
8、的四个基本性质进行二次根式的运算时,一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件. 4.通过例题的讨论,要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解,解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题. 五、作业 1.x是什么值时,下列各式在实数范围内有意义? 2.把下列各式化成最简二次根式:
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