八年级数学上册 立方根教案 北师大版

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1、八年级数学上册立方根教案北师大版　教学目标：　　(一)教学知识点　　1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.　　2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.　　3.了解立方根的性质.　　4.区分立方根与平方根的不同.　　(二)能力训练要求　　1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.　　2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.　　(三)情感与价值观要求　　当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学

2、知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.　　教学重点：　　立方根的概念.　　教学难点：　　1.正确理解立方根的概念.　　2.会求一个数的立方根.　　3.区分立方根与平方根的不同之处.　　教学方法：　　类比学习法.　　教学过程：　　Ⅰ.新课导入　　上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.　　若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己

3、来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？　　Ⅱ.新课讲解　　1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？　　.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.　　［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.　　［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？　　［生乙

4、］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.　　［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.　　开立方的定义　　［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.　　［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.　　(2)立方根的

5、性质　　［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？　　［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.　　［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？　　［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.　　［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？　　［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.　　［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？　　［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.　　［师］对.正数有一

6、个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.　　(3)平方根与立方根的区别与联系.　　［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.　　［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.　　［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

7、　　［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.　　下面我再系统地总结一下：　　2.例题讲解　　［例1］求下列各数的立方根：　　(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.　　［师］请大家思考下列问题.　　表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？　　大家可以先举例后找规律.：()3=a.　　 又∵a3是a的立方，所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.　　［例2］求下列各式的值：　　(1)；(2)；(3)－；(4)()3　　Ⅲ.课堂练习　　(一)随堂练习　　1.求下列各式的值：　　.

8、　　2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？　　解：设正方体的棱长是x厘米，得　　 (二)补充练习1.求下列