高考数学复习题库 命题及其关系、充分条件与必要条件

高考数学复习题库 命题及其关系、充分条件与必要条件

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1、命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.设集合A={x∈R

2、x-2>0},B={x∈R

3、x<0},C={x∈R

4、x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:A∪B={x∈R

5、x<0或x>2},C={x∈R

6、x<0或x>2},∵A∪B=C,∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件.答案:C2.已知命题p:∃n∈N,2n>1000,则綈p为(  ).A.∀n∈N,2n≤1000B.∀n∈N,2n>1000C.∃n∈N,2n≤1000D.∃n∈N,2n<1000解析 特称命题的否定是全称

7、命题.即p:∃x∈M,p(x),则綈p:∀x∈M,綈p(x).故选A.答案 A3.命题“若-1<x<1,则x2<1”的逆否命题是(  )A.若x≥1或x≤-1,则x2≥1B.若x2<1,则-11,则x>1或x<-1D.若x2≥1,则x≥1或x≤-1解析:若原命题是“若p,则q”,则逆否命题为“若綈q则綈p”,故此命题的逆否命题是“若x2≥1,则x≥1或x≤-1”.答案:D4.已知α,β角的终边均在第一象限,则“α>β”是“sinα>sinβ”的(  ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 (特例法)当α>β时,令α=3

8、90°,β=60°,则sin390°=sin30°=<sin60°=,故sinα>sinβ不成立;当sinα>sinβ时,令α=60°,β=390°满足上式,此时α<β,故“α>β”是“sinα>sinβ”的既不充分也不必要条件.答案 D【点评】本题采用了特例法,所谓特例法,就是用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正确的判断.特例法的理论依据是:命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真,即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题

9、策略,对解答某些选择题有时往往十分奏效.5.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(  )A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:否命题是既否定题设又否定结论.答案:B6.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析:当a=1时,N={1},此时有N⊆M,则条件具有充分性;当N⊆M时,有a2=1或a2=2得到

10、a1=1,a2=-1,a3=,a4=-,故不具有必要性,所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件.答案:A7.若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补.记φ(a,b)=-a-b,那么φ(a,b)=0是a与b互补的(  ).A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件解析 若φ(a,b)=0,即=a+b,两边平方得ab=0,故具备充分性.若a≥0,b≥0,ab=0,则不妨设a=0.φ(a,b)=-a-b=-b=0.故具备必要性.故选C.答案 C二、填空题8.若不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是______答案:

11、9.有三个命题:(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;(2)“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;(3)“若x≤-3,则x2+x-6>0”的否命题.其中真命题的个数为________(填序号).解析 (1)真,(2)原命题假,所以逆否命题也假,(3)易判断原命题的逆命题假,则原命题的否命题假.答案 110.定义:若对定义域D上的任意实数x都有f(x)=0,则称函数f(x)为D上的零函数.根据以上定义,“f(x)是D上的零函数或g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的________条件.解析 设D=(-1,1),f(x)=g(x)=显

12、然F(x)=f(x)·g(x)是定义域D上的零函数,但f(x)与g(x)都不是D上的零函数.答案 充分不必要11.p:“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是q:“a·b>0”的________条件.解析:若向量a与向量b的夹角θ为锐角,则cosθ=>0,即a·b>0;由a·b>0可得cosθ=>0,故θ为锐角或θ=0°,故p是q的充分不必要条件.答案:充分不必要12.已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题p1:

13、a+b

14、>1⇔θ∈p2:

15、a+b

16、>1⇔θ∈p3:

17、a-b

18、

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