高考数学复习点拨 《命题及其关系、充分条件与必要条件》学法点拨

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1、《命题及其关系、充分条件与必要条件》学法点拨一、学习目标1、初步理解命题的概念、命题的构成、四种命题及其关系，会判断一个命题是真命题还是假命题并掌握通过证明一个命题个的逆否命题为真命题来间接证明为真命题的证明方法，及通过证明一个命题的逆命题的真假来判定其否命题真假的方法.2、准确地运用逻辑用语表达数学内容，体会到逻辑用语在表述和论证中的作用.3、初步理解充分条件、必要条件及充要条件的概念，掌握充分条件、必要条件与充要条件的判断方法．二、学法指导1、判断一个命题的真假时，首先要理解命题的结构，然后要联系其他有关的

2、知识来判定，特别要注意联想有关的定义、性质、公式，而不是通过逻辑知识本身．2、理解一个命题与其他三个命题的真假关系，注意正确区分否命题与命题的否定，掌握反正法证明命题的步骤和适用题型.3、学习充要条件要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，充分条件、必要条件、充要条件主要是与判断“若则”形式的命题真假相关的，在理解这些概念时注意结合具体实例．三、知识点全解1、命题定义．我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．例如①“12>7”；②“3

3、是15的约数”；③“O.4是整数”，都是命题，其中①②是真的，叫做真命题；③是假的，叫做假命题．应该注意：(1)并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，如：“三角函数是周期函数吗?”“但愿每一个二次方程都有二个实根”“对数函数的图象真漂亮!”等，都不是命题；(2)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，如：“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”(歌德巴赫猜想)，“在年前，将有人登上火星”等，虽然日前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学

4、技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题．2、命题的结构在数学中，具有“若则”这种形式的命题是常见的．我们把这种形式的命题中的叫做命题的条件，叫做命题的结论．数学中有一些命题虽然表面上不是“若，则”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若则”的形式．例如“当时，”可以写成“若则”.3、四种命题一般地，用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样

5、表述:(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题．例如：同位角相等，两条直线平行．它的逆命题是：两条直线平行，同位角相等．(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题．如上例中的否命题是：同位角不相等，两条直线不平行．(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．如上例中的逆否命题是：两条直线不平行，同位角不相等．4、四种命题之间的关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题或逆否命题．四种命题之间

6、的相互关系，如图所示，我们已经知道，原命题为真，它的否命题不一定为真．一般地，一个命题的真假与其他三个命题的真假有三条关系．(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真．(2)原命题为真，它的否命题不一定为真．(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真．由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系为：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、间接证明有关问题由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证叫某一个命题有困难

7、时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．6、充分条件、必要条件、充要条件充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的关系．从逻辑推理关系上看：(1)若，但，则是的充分而不必要条件；(2)若，但，则是的必要而不充分条件；(3)若，且(或且)，则是的充要条件；(4)若，且，则既不是的充分条件也不是的必要条件．对充要条件的理解和判断，要搞清楚其定义实质：若，则是的充分条件，所谓“充分”，即要使成立，有成立足够了；若，则是的必要条件，所谓“必要”，即是成立的

8、必不可少的条件，缺其不可!例如：“学生”是“中学生”的必要条件，而“中学生”是“学生”的充分条件．从集合与集合之间关系上看:(1)若，则A是B的充分条件;(2)若，则A是B的必要条件；(3)若，则A是B的充要条件；(4)若且，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件．7、应用充分条件、必要条件、充要条件时需注意的问题：（1）充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必