高考数学复习点拨 充分条件与必要条件的判断方法

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1、充分条件与必要条件的判断方法充分条件与必要条件的判断，是学习常用逻辑用语时的重点和难点，也是后继学习的理论基础．对于如何判断充分条件与必要条件，方法比较多，下面通过实例对充分条件与必要条件的判断常用的方法加以解析．一．定义法给出条件、，根据定义，只要判断“能否推出”与“能否推出”，从而确定条件、的充分条件与必要条件的关系．例１　“”是“函数在区间上为增函数”的（　　）A.充分不必要条件　　　　　　　　　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件解析：若“”，则函数在区间上为增函

2、数；而若“函数在区间上为增函数”，则有；所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，即选A．评析：定义法是判断充分条件与必要条件的最基本的方法，也是最常用的方法之一．在判断一个命题不成立时，只需要举出一个反例就可以．二．集合法设满足条件的元素构成集合Ｐ，满足条件的元素构成集合Ｑ，把判断条件、的充分、必要关系转化为判断集合Ｐ、Ｑ间的关系，即（１）若，则是的充分条件；若，则是的充分而不必要条件；（２）若，则是的必要条件；若，则是的必要而不充分条件；（３）若，则是的充要条件；（４）如果上述三种关系均不成立，即、之间

3、没有包含或相等的关系，即既不是的充分条件，也不是的必要条件．例２　设：，：，则是的（　　）A．充分不必要条件　　　　　　　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件解析：：或，：或或，借助图形可知，条件集是结论集的真子集，所以是的的充分不必要条件，即选Ａ。评析：运用集合的观点，把问题转化为集合间的关系，有时还可以结合图形（数轴或文氏图法等），使问题变得直观明了．三．传递法充分条件与必要条件具有传递性，即由，可得．当然充要条件也有传递性．对于比较复杂的有一定连锁关系的命题，两

4、个命题间的关系的判断可用传递法来加以处理．例３　已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么是成立的（　　）A．充分不必要条件　　　　　　　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件解析：由题意可得，，，那么可以得出，即，那么是成立的充分不必要条件，即选Ａ．评析：对于两个以上的较复杂的连锁式命题，利用传递性结合推出符号与推不出符号，画出它们之间的关系结构图进行判断，可以很能好直观快捷地处理问题，使问题简单化．四．转换法根据原命题与逆否命题之间有相同的真假关系来加

5、以等价命题的转换，即利用与，与，与等相应的等价关系来转化命题，进而加以分析判断．例４　　若条件：，条件：，则是的（　　）A．充分不必要条件　　　　　　　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件解析：：，：，即，那么可得所对应的集合是所对应的集合的真子集，即是的充分不必要条件，所以由原命题与逆否命题之间的等价关系可知，是的充分不必要条件，即选Ａ．评析：“相等”的否定是“不相等”，“且”的否定是“或”，“或”的否定是“且”．