高考数学复习点拨 点拨命题及其关系

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1、点拨命题及其关系命题及其关系主要有两方面的内容,一是命题的四种形式的转换,方法是,首先确定原命题的条件和结论,然后对条件与结论进行交换、否定,就可以得到各种形式的命题。如图:互否互否互逆互逆原命题:若,则否命题:若,则逆否命题:若,则逆命题:若,则二是命题真假的判断,主要是从形式和内容两个方面来判断,依据是:(1)条件与结论是否进行了交换,条件与结论是否进行了否定,是否定后再交换,还是交换后又否定的;(2)从命题所包含的知识点来判断,判断的正确与否反映了对这一知识点的掌握情况,实际上每一个命题的题目都是一个综合题;另外,可以根据互为逆否命题具有相同的真假性来判

2、断。  【例】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假:(1),若,则;(2)对角线相等的四边形是矩形;(3)若,则;(4),若,则;  解:(1)逆命题:,若,则;是真命题;否命题:,若,则;是真命题;逆否命题:,若,则;是假命题。(2)逆命题:矩形的对角线相等;是真命题;否命题:对角线不相等的四边形不是矩形;是真命题;逆否命题:若四边形不是矩形,则其对角线不相等;是假命题。(3)逆命题:若,则;是假命题;否命题:若,则;是假命题;逆否命题:若,则;是真命题。(4)逆命题:,若,则;是假命题;否命题:,若,则;是假命题;逆否命题:,若,则;是真命题

3、。  点拨:在写逆命题、否命题和逆否命题时,注意找准条件和结论,这一步作对了,一般都可以写对命题;命题的真假的判断可以运用推理证明的方法,或举反例的方法,或者根据它的逆否命题的真假来判断。强化练习题:判断下列命题的真假:(1)且是的充要条件;(2)命题“若,则”的逆命题与逆否命题;(3)命题“若,则”的否命题与逆否命题;(4),使。  解:(1)是假命题;(2)命题“若,则”的逆命题是:“若,则”,是真命题;逆否命题是:“若,则”,是假命题;(3)命题“若,则”的否命题是:“若,则”,是假命题;逆否命题是:“若,则”,是真命题。(4)是真命题。点拨:(1)且;

4、而由不能推出且,例如,,所以是假命题。(2)(3)都可以根据集合之间的关系判断。(4),使。,即,因为,都有相反数,即的值存在。

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