命题及其关系、充分条件与必要条件复习.ppt

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1、第2课时　命题及其关系、充分条件与必要条件2014高考导航考纲展示备考指南1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式命题的原命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用.2.本部分知识具有较强的工具性，单独考查的机会不多，常与集合、几何等知识相结合命题.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______

2、__叫做命题，其中____________的语句叫做真命题，____________的语句叫做假命题．2.四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是___________；否命题是____________；逆否命题是_____________．陈述句判断为真判断为假若q，则p若¬p，则¬q若¬q，则¬p思考探究一个命题的否命题与命题的否定是同一个命题吗？提示：不是．一个命题的否命题是既否定该命题的条件，又否定该命题的结论；而一个命题的否定仅是否定它的结论．(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有__

3、_____的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性____________．相同没有关系3.充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记作：p⇒q，则________的充分条件，________的必要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则p是q的___________，q也是p的____________．p是qq是p充要条件充要条件课前热身1.(2012·高考重庆卷)命题“若p，则q”的逆命题是()A．若q，则pB．若¬p，则¬qC．若¬q，则¬pD．若p，则¬q解析：选A.“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”

4、．3.(2013·嘉兴模拟)已知m、a都是实数，且a≠0，则“m∈{－a，a}”是“

5、m

6、＝a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.由m∈{－a，a}⇒

7、m

8、＝a，也可由

9、m

10、＝a⇒m∈{－a，a}，∴“m∈{－a，a}”是“

11、m

12、＝a”的充要条件．4.“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为________．解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论，即“在△ABC中，若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角”．答案：“在△ABC

13、中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角”5.(2012·高考北京卷改编)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的________条件．解析：当a＝0，且b＝0时，a＋bi不是纯虚数；若a＋bi是纯虚数，则a＝0.故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．答案：必要而不充分考点探究讲练互动例1考点突破【解析】①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②由不等式的性质可知，“a＞b”与“a＋c＞b＋c”等价，故②错误；③“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2＋b2≠0”，故③错误；④否命

14、题和逆命题是互为逆否命题,真假性一致，故④正确．【答案】①②③【规律小结】(1)对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假．(2)掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断真假性不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假．跟踪训练1.(1)(2013·德州模拟)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________；(2)(2013·岳阳调研)命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是________．答案：(1)若一个数的平方是正数，则它是负数(2)若a

15、≤b，则a－1≤b－1例2【答案】(1)A(2)D【规律小结】充分条件、必要条件、充要条件的判定：(1)定义法①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；②找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假；③下结论：根据推式及定义下结论．(2)等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断．跟踪训练2.(1)(2013·温州市适应性测试)设集合A，B，则A⊆B是A∩B＝A成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2011·高考大纲全国卷)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>

16、b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．