高考数学理科复习策略及例题选讲例题解析 人教版

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1、高考数学理科复习策略及例题选讲例题解析一.本周教学内容：高考数学复习策略及例题选讲二.本周教学重点难点：1.高考数学考查的重点知识：函数，数列，三角函数，平面向量，不等式，圆锥曲线，直线，平面，简单几何体，概率与统计，导数2.十五种重要技能，七种数学思想，五大主要能力【典型例题】[例1]（2006北京理（5））已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，）C.[，]D.[，1]解：当时为减函数，因此，故；当时，为减函数，因此。又是上的减函数，故，即，解得。取交集得，因此选C。[例2]（2006湖北文（20））设数列｛a

2、n｝的前n项和为Sn，点（n，）（n）均在函数y=3x－2的图象上。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列｛bn｝的前n项和，求使得Tn<对所有n都成立的最小正整数m。解：（1）依题意得，，即当时，当时，所以（2）欲求满足条件的最小正整数m，需求出。为此，应首先求出数列的通项公式，然后用数列求和的方法求，再通过不等式即可获得m的值。由（1）得故因此，使得成立的m必须满足，即，故满足要求的最小整数m为10。[例3]（2006福建理（17））已知函数f（x）=sinx+sinxcosx+2cosx，xR。（1）求函数f（x

3、）最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图像可以由函数y=sin2x（xR）的图象经过怎样的变换得到？解：（1）∴的最小正周期由不等式得，得，∴的单调增区间为，（2）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位[例4]（1999全国理（10））在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是（　　）A.B.5C.6D.解：如图1，不妨让线段EF沿直线EF运动，使得所在的平面垂直于底面ABCD（注意这一过程没有改变题设的任何

4、条件，因此运动前后多面体体积相等），然后过E作一个截面垂直于底面ABCD，这时多面体ABCDEF被这个截面分成了两部分，其中一个是底面为，高是EF的直三棱柱，另一个是四棱锥。由于所在的平面垂直于底面ABCD，故的高是2，而直三棱柱的高是，从而易得又由于四棱锥的底面积是多面体底面ABCD的面积的一半，高即为EF与面AC的距离为2，从而易得。故，因此选D。[例5]（2000年北京，安徽春季（14））已知函数f（x）=ax3+bx+cx+d的图象，如图2所示则（）A.B.C.D.解：方法1：由的图象知方程有三个根0，1，2，故。对照条件式，得。

5、这样，就将b的取值范围的研究转化为对的取值范围的研究了。而这只需对取定的x的值，根据的符号即可确定的取值范围了。不妨取，则。从而易得，故，因此选A。方法2：由的图象知，，即，。两式相加整理，得。注意到（点（0，0）在的图象上），故。方法3：注意到在的递增区间内，在的递减区间内，故可利用导数来处理。由于，故，。思路分析1中已得，故只有。[例6]（2003年上海春季（12））设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+……+f（0）+……+f（6）的值为　　。解：设，则两式相加，得注意到每个中括弧中

6、被f作用的两个量的和均为1，故先考虑一般情况：由于因此，所以即[例7]（2006北京理（6））在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1x2），

7、f（x2）－f（x1）

8、<

9、x1－x2

10、，恒成立”的只有（）A.B.C.D.解：由于，故条件式即，其几何意义是经过函数图象上任意两点的割线的斜率k满足。注意到割线的极限位置是切线，因此可用切线的斜率作判断。为此，我们先对四个选项中的函数分别求导数：，，，，易得这四个导函数在区间（1，2）上的取值范围（即四个选项中的函数在区间（1，2）上的切线斜率的取值范围）分别，{

11、1}，，（2，4）。显然，在区间（1，2）上适合的函数只有，因此选A。[例8]（2005全国I（4））设三棱柱的体积为V，P、Q分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为（）A.B.C.D.解：一般情况下，这是一个底面为梯形的四棱锥的体积问题，注意到等底面积等高的两个锥体的体积相等，不难得出本题的结果。然而，如果我们动态地思考本题，让点P无限逼近点，则点Q必无限逼近于点C，此时四棱锥B—APQC质变成了三棱锥。即令，则∴，因此选C。[例9]（2006江西文（17））已知函数在与时都取得极值。（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒

12、成立，求c的取值范围。解：（1），注意到在与处都取得极值故，由，，得，故，由，得，或由，得所以函数的递增区间是及；递减区间是（2）由（1）易得，为极大值，而为最大值。因此，要使，恒成立，只需解