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时间:2018-12-17
《高考数学理科复习策略及例题选讲例题解析 人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学理科复习策略及例题选讲例题解析一.本周教学内容:高考数学复习策略及例题选讲二.本周教学重点难点:1.高考数学考查的重点知识:函数,数列,三角函数,平面向量,不等式,圆锥曲线,直线,平面,简单几何体,概率与统计,导数2.十五种重要技能,七种数学思想,五大主要能力【典型例题】[例1](2006北京理(5))已知是上的减函数,那么a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,)C.[,]D.[,1]解:当时为减函数,因此,故;当时,为减函数,因此。又是上的减函数,故,即,解得。取交集得,因此选C。[例2](2006湖北文(20))设数列{a
2、n}的前n项和为Sn,点(n,)(n)均在函数y=3x-2的图象上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<对所有n都成立的最小正整数m。解:(1)依题意得,,即当时,当时,所以(2)欲求满足条件的最小正整数m,需求出。为此,应首先求出数列的通项公式,然后用数列求和的方法求,再通过不等式即可获得m的值。由(1)得故因此,使得成立的m必须满足,即,故满足要求的最小整数m为10。[例3](2006福建理(17))已知函数f(x)=sinx+sinxcosx+2cosx,xR。(1)求函数f(x
3、)最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到?解:(1)∴的最小正周期由不等式得,得,∴的单调增区间为,(2)先把图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位[例4](1999全国理(10))在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积是( )A.B.5C.6D.解:如图1,不妨让线段EF沿直线EF运动,使得所在的平面垂直于底面ABCD(注意这一过程没有改变题设的任何
4、条件,因此运动前后多面体体积相等),然后过E作一个截面垂直于底面ABCD,这时多面体ABCDEF被这个截面分成了两部分,其中一个是底面为,高是EF的直三棱柱,另一个是四棱锥。由于所在的平面垂直于底面ABCD,故的高是2,而直三棱柱的高是,从而易得又由于四棱锥的底面积是多面体底面ABCD的面积的一半,高即为EF与面AC的距离为2,从而易得。故,因此选D。[例5](2000年北京,安徽春季(14))已知函数f(x)=ax3+bx+cx+d的图象,如图2所示则()A.B.C.D.解:方法1:由的图象知方程有三个根0,1,2,故。对照条件式,得。
5、这样,就将b的取值范围的研究转化为对的取值范围的研究了。而这只需对取定的x的值,根据的符号即可确定的取值范围了。不妨取,则。从而易得,故,因此选A。方法2:由的图象知,,即,。两式相加整理,得。注意到(点(0,0)在的图象上),故。方法3:注意到在的递增区间内,在的递减区间内,故可利用导数来处理。由于,故,。思路分析1中已得,故只有。[例6](2003年上海春季(12))设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+……+f(0)+……+f(6)的值为 。解:设,则两式相加,得注意到每个中括弧中
6、被f作用的两个量的和均为1,故先考虑一般情况:由于因此,所以即[例7](2006北京理(6))在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1x2),
7、f(x2)-f(x1)
8、<
9、x1-x2
10、,恒成立”的只有()A.B.C.D.解:由于,故条件式即,其几何意义是经过函数图象上任意两点的割线的斜率k满足。注意到割线的极限位置是切线,因此可用切线的斜率作判断。为此,我们先对四个选项中的函数分别求导数:,,,,易得这四个导函数在区间(1,2)上的取值范围(即四个选项中的函数在区间(1,2)上的切线斜率的取值范围)分别,{
11、1},,(2,4)。显然,在区间(1,2)上适合的函数只有,因此选A。[例8](2005全国I(4))设三棱柱的体积为V,P、Q分别是侧棱、上的点,且,则四棱锥的体积为()A.B.C.D.解:一般情况下,这是一个底面为梯形的四棱锥的体积问题,注意到等底面积等高的两个锥体的体积相等,不难得出本题的结果。然而,如果我们动态地思考本题,让点P无限逼近点,则点Q必无限逼近于点C,此时四棱锥B—APQC质变成了三棱锥。即令,则∴,因此选C。[例9](2006江西文(17))已知函数在与时都取得极值。(1)求的值及函数的单调区间;(2)若对,不等式恒
12、成立,求c的取值范围。解:(1),注意到在与处都取得极值故,由,,得,故,由,得,或由,得所以函数的递增区间是及;递减区间是(2)由(1)易得,为极大值,而为最大值。因此,要使,恒成立,只需解
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