高二数学数列的基本概念与等差数列知识精讲 苏教版

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1、高二数学数列的基本概念与等差数列知识精讲苏教版一.本周教学内容：数列的基本概念与等差数列二.本周教学目标：1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系。2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项。3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。4.明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。5.熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。6.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题。三.本周知识要点：4，5，6，7，8，9，10．①1，，，，，….②1，0.1，0.01，0.001，0.0001，….③1

2、，1.4，1.41，1.414，….④－1，1，－1，1，－1，1，….⑤2，2，2，2，2，….⑥观察这些例子，看它们有何共同特点？（一）数列的基本概念1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…。3.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项

3、。4.数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…，它的通项公式可以是，也可以是⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项。从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。对于函数，我

4、们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式画出其对应图象，下面同学们练习画数列①，②的图象，并总结其特点。5.数列的图像都是一群孤立的点。6.数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法。7.有穷数列：项数有限的数列。例如，数列①是有穷数列。8.无穷数列：项数无限的数列。（二）等差数列1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{}，若－

5、=d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。2.等差数列的通项公式：【或】即得第二通项公式∴d=3.等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，4.性质：在等差数列中，若m+n=p+q，则，即m+n=p+q（m，n，p，q∈N）但通常①由推不出m+n=p+q，②5.等差数列的前项和公式（1）（2）公式二又可化成式子：若。【典型例题】例1.根据下面数列的通项公式，

6、写出前5项：（1）分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项。解：（1）（2）例2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（3）－，，－，.解：（1）项1=2×1－13=2×2－15=2×3－17=2×4－1↓↓↓↓序号1234即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，∴它的一个通项公式是：；（2）序号：1234↓↓↓↓项分母：2=1+13=2+14=3+15=4+1↓↓↓↓项分子：22－132－142－152－1即这个数列的前4项的分母都是序号加上

7、1，分子都是分母的平方减去1，∴它的一个通项公式是：；这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是：例3.⑴求等差数列8，5，2…的第20项⑵－401是不是等差数列－5，－9，－13…的项？如果是，是第几项？解：⑴由n=20，得⑵由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即－401是这个数列的第100项。例4.在等差数列中，已知，，求，，解法一：∵，，则∴解法二：∵∴小结：第二通项公式【模拟试题】1、根据下面数列的前几项的值，写出数列的

8、一个通项公式：（1）3，5，9，17，33，……；（2），，，，，……；（3）0，1，0，1，0，1，……；（4）1，3，3，5，5，7，7，9，9，……；（5）2，－6，12，