高二数学二次函数知识精讲 苏教版

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1、高二数学二次函数知识精讲苏教版一.本周教学内容：二次函数二.教学目标：1.要掌握二次函数的图象和性质，有单调性，对称轴，顶点，二次函数的最值讨论方法，二次方程根的分布的讨论方法，特别是韦达定理的应用．2.能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．三、本周知识要点：1.二次函数的图象及性质：二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是．2二次函数的解析式的三种形式：用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）．3根分布问题：一般地，对于含有字母的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实根分布问题

2、，用图象求解，有如下结论：令f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0）．（1）x1＜α，x2＜α，则；（2）x1＞α，x2＞α，则（3）α＜x1＜b，α＜x2＜b，则（4）x1＜α，x2＞b（α＜b＝，则（5）若f（x）＝0在区间（α，b）内只有一个实根，则有4.最值问题：二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c在区间[α，b]上的最值一般分为三种情况讨论，即：（1）对称轴-b/（2a）在区间左边，函数在此区间上具有单调性；（2）对称轴-b/（2a）在区间之内；（3）对称轴在区间右边．注意：（1）讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；

3、②注意系数a的符号对抛物线开口的影响．（2）讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．5.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：①f（x）＝ax2＋bx＋c的图像与x轴无交点ax2＋bx＋c＝0无实根ax2＋bx＋c＞0（）的解集为R（）；②f（x）＝ax2＋bx＋c的图像与x轴相切ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实根ax2＋bx＋c＞0（＜0＝的解集为（）；③f（x）＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个不同的交点ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实根ax2＋bx

4、＋c＞0＜0的解集为．例1.函数是单调函数的充要条件是（）A.B.C.D.解：∵函数的对称轴，∴函数是单调函数，故选A．例2.已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式解：∵二次函数的对称轴为，可设所求函数为，又∵截轴上的弦长为，∴过点和，又过点，∴，，∴．例3.已知函数的最大值为，求的值．分析：令，问题就转化为二次函数的区间最值问题．解：令，，∴，对称轴为，（1）当，即时，，得或（舍去）（2）当，即时，函数在单调递增，由，得．（3）当，即时，函数在单调递减，由，得（舍去）．综上可得：的值为－2或．例4.已知函数与非负轴至

5、少有一个交点，求的取值范围．解法一：由题意知关于的方程至少有一个非负实根，设根为则或，得．解法二：由题意知或，得．解法三：当函数与非负轴没有交点时，则或，得或．∴函数与非负轴至少有一个交点时的取值范围为．1.设x，y是关于m的方程m2-2am＋a＋6＝0的两个实根，则（x-1）2＋（y-1）2的最小值是（）A.－1225B.18C.8D.无最小值2.函数f（x）＝2x2-mx＋3，当xÎ（-¥，-1）时是减函数，当xÎ[-1，＋¥]时是增函数，则f（2）＝．3.方程x2＋bx＋c＝0有两个不同正根的充要条件是；有一正根，一负根的充要条件是__

6、_；至少有一根为零的充要条件____．4.如果方程x2＋2ax＋a＋1＝0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a的取值范围是．5.设方程x2-mx＋1＝0的两个根为α，b，且0＜α＜1，1＜b＜2，则实数m的取值范围是____．6.直线y＝kx＋1与双曲线x2-y2＝1的左支相交，则k的取值范围是．7.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是（-¥，-3）È（2，＋¥），则关于x的不等式bx2＋ax＋c＞0的解集是．8.方程x2＋（m-2）x＋2m-1＝0若在（0，1）内有一根，则mÎ或m＝6-2，若在（0，1）内至少有一根，则

7、mÎ．9.线段AB的两个端点分别为A（3，0），B（0，3），若抛物线y＝x2-2ax＋a2＋1与线段AB有两个不同交点，试求实数a的取值范围．10.已知f（x）＝（m-2）x2-4mx＋2m-6＝0的图象与x轴的负半轴有交点，求实数m的取值范围．[参考答案]http://www.DearEDU.com1.C　　2.19　　3.b2－4c＞0，b＜0，c＞0；c＜0；c＝0　　　4.a＜－15.2＜m＜5/2　　　6.－≤k＜－17.（-3，2）用韦达定理可得b＝a，c＝－6a，a＜0，代入不等式即可8.（1/2，6－2）有一根，分为四种情况

8、讨论：（i）f（0）f（1）＜01/2＜m＜2/3；（ii）Δ＝0，0＜（2-m）/2＜1m＝6－2；（iii）f（0）＝0，则m＝1/2，另一根为3/2不合条件；