高二数学函数的概念与解析式知识精讲 苏教版

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1、高二数学函数的概念与解析式知识精讲苏教版一.本周教学内容：函数的概念与解析式教学目的：①通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：函数的概念与解析式教学难点：分段函数与实际应用［知识点归纳］1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如

2、果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）

3、x∈A}叫做函数的值域.2.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域B和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这

4、两个函数才是同一个函数.3.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1)A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只有一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一。5.分段函数：（举一例）。6.复合函数：若y=f(u),u=g(x

5、),xÎ(a,b),uÎ(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。7.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.8.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式

6、解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．例1.设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（）A.8个B.12个C.16个D.18个解：∵为奇数，∴当为奇数、时，它们在中的象只能为偶数、或，由分步计数原理和对应方法有种；而当时，它在中的象为奇数或，共有种对应方法．故映射的个数是．故选D.变式：集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.解：从A到B可分两步进行：第一步A中的元素3可有3种对应方

7、法（可对应5或6或7），第二步A中的元素4也有这3种对应方法.由乘法原理，不同的映射种数N1＝3×3＝9.反之从B到A，道理相同，有N2＝2×2×2＝8种不同映射.答案：98例2.试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.剖析：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数.

8、若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然.解：（1）由于f（x）==

9、x

10、，g（x）==x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数f（x）=的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数.（3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）由于函数f（x）=的定义域为{x

11、x≥0}，而g（x）=的定义域为{x

12、x≤－1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.

13、（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.评述：（1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，