高考数学复习按章节汇编 第十一章 概率

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1、高考数学复习按章节汇编第十一章概率1．（2006年福建卷）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（A）（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）2．（2006年安徽卷）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）A．B．C．D．解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C。3．（2006年四川卷）从到

2、这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（B）（A）（B）（C）（D）4.（2006年湖北卷）接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为______0.94_____.（精确到0.01）4．解填0.94。至少有3人出现发热反应的概率为.信号源5．（2006年江苏卷）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线

3、点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A）　　　　　（B）（C）　　　　　（D）解：由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有种分法，同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有种分法；要五个接收器能同时接收到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接方式共有种，所求的概率是，故选（D）点评：本题要求学生能够熟练运用排列组合知识

4、解决计数问题，并进一步求得概率问题，其中隐含着平均分组问题。6．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（A）A．a=105p=B.a=105p=C.a=210p=D.a=210p=解：a＝＝105甲、乙分在同一组的方法种数有（1）若甲、乙分在3人组，有＝15种（1）若甲、乙分在2人组，有＝10种，故共有25种，所以P＝故选A7．（2006年上海卷）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左

5、边4本恰好都属于同一部小说的概率是1/35（结果用分数表示）．8．（2006年浙江卷）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.8．(Ⅰ)，(Ⅱ)。9.(2006年湖南卷）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿

6、整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.9.解　（Ⅰ）每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是.(Ⅱ);(Ⅲ)由题设（Ⅱ）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以到少关闭一家煤矿的概率是.10．（2006年北京卷）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考

7、试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则P(A)=a，P(B)＝b，P(C)=c.(Ⅰ)应聘者用方案一考试通过的概率p1=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)

8、=a×b×(1-c)+(1-a)×b×c+a×(1-b)×c+a×b×c=ab+bc+ca-2abc.应聘者用方案二考试通过的概率p2=P(A·B)+P(B·C)+P(A·C)=×(a×b+b×c+c×a)=(ab+bc+ca)(Ⅱ)p1-p2=ab+bc+ca-2abc-(ab+bc+ca)=(ab+bc+ca-3abc)≥=p1≥p211．（2006年四川卷）某课程考