高二数学寒假专题 代数部分 人教版

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1、高二数学寒假专题代数部分人教版一.本周教学内容：寒假专题——代数部分二.重点、难点：1.不等式的性质与证明；2.不等式的解法；3.等差与等比数列；4.数列的极限。分析：欲证以上命题，只需按照充要条件的定义，证明如下两个方面：证明：先证充分性。再证必要性：思路1：利用已知条件等式，代入法消元，作差比较。证法1：思路2：若联想到证法2：思路3：注意到所证等式中等号成立的条件是证法3：设分析：显然，若采用作差比较法，则将在因式分解时受阻；若采用均值定理去证，但不等式不是齐次的，也难达目的。若改变一下观点，重新审视不等式左边，把

2、左式看作是a的函数，只需证明该函数的最大值≤1。证明：解：分析：注意到不等式的结构特征，需先换底后换元；另外注意到不等式中含参变数a，故可能要对a分类讨论，至于何时分类，应视解题进度而定，未必一开始就分类，否则会给解题带来麻烦。解：解：分析：欲求an的通项公式，而已知Sn＝ban＋2，显然需把Sn消去，而消Sn的方法是根据关系式解：例8.设{an}为等差数列，a1＝1，Sn是它的前n项和，{bn}是等比数列，其公比

3、q

4、<1，Tn是它的前n项和，若分析：欲求{an}与{bn}的通项公式，而已知{an}为等差数列，{bn}

5、为等比数列，故只需由已知条件求出{an}的公差d和{bn}的首项b1和公比q，如此，可列出d，b1，q的方程组，解出d，b1，q，进而写出{an}，{bn}的通项公式。解：联立(1)(2)(3)，得例9.已知{an}是公差不为0的等差数列，是等比数列，且b1＝1，b2＝5，b3＝17，求数列{bn}的前n项和Sn。分析：已知条件是{an}为等差数列，而其子数列如此以来，又与等差数列{an}发生了联系，故欲求数列{bn}必须转而研究数列{an}，从中发掘解题要素。解：依已知，知注：本例题综合考查了等差数列、等比数列的基本知

6、识，尤其考查了对题目的分析、思考能力，以及代数推断能力。如果不能读懂题意，明确几个数列{an}，，{bn}的关系，则难以入手进行解答。【模拟试题】1.是等差数列，，前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4，问抽去的是哪一项？2.3.设是正数组成的数列，其前n项之和为，对所有的自然数n，与2的等差中项等于与2的等比中项。（1）写出的前三项；（2）求数列的通项公式；4.设为等差数列，为等比数列，，分别求出的前10项和及。[参考答案]http://www.DearEDU.com1.由平均值的定义，易得，由

7、此可得由(1)(2)求得设抽去的是，从而2.（1）由为等比数列，且其首项可见（2）由（1）知把以上个等式左右分别相加，得3.（1）由已知，易知令令同理，可求出（2）由，整理，化简，得4.设的公差为d，的公比为q，则