初一数学寒假专题——走进代数

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1、初一数学寒假专题——走进代数【本讲教育信息】一.教学内容：寒假专题——走进代数 ［知识要点］1.用字母表示数的意义①用字母表示数是从算术到代数的一个重大转变，为研究问题带来了方便。②用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转化为数学语言，例如：“2πr”简明、准确地表示圆周长的公式。③用字母表示数的最大作用是能表示各种公式、定理、数学规律等。2.代数式用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。如：2xy＋1、πr3、等都是代数式；单独的一个数或字母也是代数式，如：－5、π、a等。书写代数式有以下要求：（1）如果出现乘号，可以

2、写成“”或不写，数字与字母相乘时，数字写在字母前，如：90n写90n，如果数字是带分数，应将带分数改写成假分数或小数，如：1a应写成a或1.5a，不能写成1a，字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如：aa写成a2，数字与数字相乘，“×”号不能省。（2）如果式中出现除法，一般写成分数形式。如s÷v写成。（3）主体为和的形式，后有单位的要加括号。如教材中：（2x＋500）元，而不能写成2x＋500元。3.列代数式：把与数量有关的词语，用含有数、字母、运算符号的式子表示出来，就是列代数式。列代数式的关键：①弄清语言叙述中关键词语的意义。如：“和、差、积、商、大小、多少

3、、几倍、几分之几、增加、增加到”等等，以及它们之间的数量关系。②用“先读先写”的原则写代数式③注意运算顺序与括号的使用④明确各种运算的结果4.整式：单项式与多项式统称为整式即：整式单项式与多项式的相关概念只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式。如：1、a、πr2h都是单项式。单项式中的数字因数叫单项式的系数；一个单项中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如：a、的系数是1，πr2h的次数是3。几个单项式的和叫多项式，其中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如：3a2＋2ab－b2＋5就是一个四项二次式，其中“＋5”它的常数项。5.整式的加减整式加减的实

4、质就是合并同类项。①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。如：3a2b＋4a2b－8a2b－a2b=－2a2b③去括号、添括号法则：去括号法则：括号前面是“＋”号把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内各项不变符号。括号前面是“－”号把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内各项都变符号。如：（a＋b）－（c－d）=a＋b－c＋d添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号。   如：a＋b

5、－c＋d=（a＋b）－（c－d） 【典型例题】例1.先化简再求值：3x2－[7x－（4x－2x2）]，其中，x=－2。解：原式=3x2－（7x－4x＋2x2）       =3x2－（3x＋2x2）       =3x2－3x－2x2       =x2－3x   当x=－2时：x2－3x=（－2）2－3（－2）=10 例2.若A和B都是三次多项式，则A＋B一定是（    ）（A）六次多项式（B）三次多项式（C）次数不高于三次的多项式（D）次数不高于三次的整式分析：此题通过举反例，用排除法找出正确答案。解：正确答案为：（D） 例3.单项式－a2x＋1b3与a3by＋

6、1合并同类项后的结果为a3b3，求x十y的值。解：由题意得：2x＋1=3  ∴x=1  y＋1=3  ∴y=2   ∴x十y=3 例4.xm＋（n－1）x＋1（m、n为常数）为二次三项式的条件是m=    ，n=      。解：由题意得：m=2   n－1≠0   ∴m=2且n≠1。 例5.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元／分，现在再次下调20％，使收费标准为n元／分，那么原收费标准为       。解：第二次调整后收费标准为：元／分；∴原收费标准为：（＋m）元／分。 例6.甲种糖果每千克12元，乙种糖果每千克14元，丙种糖果每千克9元，从这三种糖果

7、中分别取出a、b、c千克混合销售，比单独销售快，要使混合销售所得收入与分别销售收入相同，则混合糖果每千克应定价多少元。分析：混合糖果每千克应定价=总金额÷总质量解：混合糖果每千克应定价为：元。 例7.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a时相遇，若同向而行，则b时后甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（   ）（A）倍   （B）倍   （C）倍    （D）倍解：设甲、乙两人的速度分别为v甲、v乙。则：           a（v甲＋v乙）=b（v甲－v乙）       ∴ av甲＋av乙=bv甲－bv乙       ∴ av甲－bv甲=－av乙－bv乙