数学：寒假专题——数与代数

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1、数学：寒假专题一一数与代数课程解读一、学习目标：进一步学习整数、分数、小数和百分数及相关运算，进一步发展数感；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决实际生活中简单问题的能力。教学时，应通过解决实际问题进一步培养数感，增进运算意义的理解；应重视门算，加强估算，鼓励算法多样化；从实际问题屮抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。二、重点、难点：通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等，获得基木的数学知识和技能，进一步发展思维能力三、考点分析：1.代数部分分为数的认识、数的运算、常见的量、式与

2、方程、比和比例以及探索规律几部分，其屮在数的认识部分本节课要求同学们掌握分数的意义和性质以及百分数的意义。在数的运算部分本节课要求同学们掌握分数的运算及混合运算以及解决实际问题，并能解方程和列方程解决问题比和在比例部分本节课要求同学们能了解比的意义和性质，并能够解按比例分配问题。2.每个考点常山现（体现）的题型和大体分值。数的认识部分主要出现的题型有口算题、填空题、选择题，分值大约为26分数的运算部分主要岀现的题型是四则运算题以及解方程，分值大约为18分式与方程、比和比例部分主要出现的题型为解方程和解决问题，分

3、值大约为6〜8分典型例题知识点一：数的认识（一）分数分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位f真分数一一分子比分母小（小于1）分数JL假分数一一分子%分母大或分子等于分母（大于或等于1）。带分数（分子不是分母的整数倍）整数（分子是分母的整数倍）分数与除法、比的关系：分数是一种数，除法是一种运算，比则表示两个数之间的一种除法关系；如：被除数+除数=被除数、分子■"砰=前项:后项为零不能作除数所以分数的分母不能为零，同样，比的后项也不能零。（二）百分数百分数：

4、表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。分数、小数、百分数互化及大小比较。1.2.例1.壞空把一条长3米的绳子平均分成5份，每份占这条绳子的（53335—、S、6251814＞，每份是（）这几个分数中，不能化成有限小数的有（）。31戸数雜是（），它再增加（）个这样的单位就等于最小的曝分数雜5腿鵬做.是（）。思路分析：1）题意分析：此组填空题主要考查同学们对分数基本意义的掌握。2）解题思路：11.分数的意义表示把单位“1”（3米）平均分成5份，可用分数互来表示其中的一份，1a每份是这条绳长的互；分数的

5、意义还表示aB以b的商（b^O）,其商是？，即可表示把3米平均分成5份，求每份是多少？2.一个最简分数，若分母中只含有域5这两个质因数，则可化为有限小数。若除2和5以外还舍有其他质因数，则不能化成有限小数。所以必须将原分数化为最简分数，题给原分52_5数化简后是I、7、元、g、$3.的分母5表示把单位“1”平均分成5份，所以它的分数单位是］

6、就是

7、，它10和最小的质数2即y相差两个分数单位，所以它再增加两个这样的单位就等于最小的质数。4.在完成此题时同学们一定要注意已知条件，本题需要找出分数单位是g的“最简”“

8、真分数”，所以我们要把所有符合条件的分数一一列出来。符合条件的分数有i，3578，8，8＞我们只要把这几个分数加起来就可以了。解答过程：£31.把一条长3米的绳子平均分成5份，每份占这条绳子的（互），每份是（互）米。5533351.在10、6、25、18、M这几个分数中，不能化成有限小数的有（6、IS2.的分数单位是（5），它再增加（2）个这样的单位就等于最小的质数。13.分数单位是的最简真分数的和是（2）解题后的思考，本组题主要考查同学们对于分数的基本意义的理解，以及对分数化成小数、分数单位、质数的概念等知识

9、的理解与运用，在解题时同学们要认真读题，明确题目中要求的是什么。通过完成第4题我们可以看出符合条件的最简真分数正好是成对存在的，并且每对的和都是1，所以其和是最简真分数的个数除以2.如果分母是15的最简真11421341178分数有T?，I?;T?，I?;T?，T?，T?，共8个，可分为4对，其和即为4。思路分析：1）题意分析=本题是一道综合应用分数、除法、比的基本关系和分数、比的基本性质等相关知识来解答的综合题。2）解题思路：本题中出现了除法、分数、比以及百分数，我们首先要从0.8入手。先把0.8化成分数D.

10、8=5，然后以5为条件逐一求出其他各数解答过程：12+(15)=(5)=(20):25=(80)%=0.8解题后的思考，解答此类题的关键是先根据已知项求得最简分数，如本题中0.8=445,然后以S为条件逐一求出其他各数。例3•把7，57.1%，0.571，0.571四个数按从小到大的顺序排序。思路分析：1)题意分析：本题是对各类数的综合考查。2)解题思路，在本题中要求对分数、百分数和循