高二数学寒假专题 几何部分 人教版

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1、高二数学寒假专题几何部分人教版一.本周教学内容：寒假专题——几何部分二.重点、难点：1.直线的方程的求法与运用。2.直线与点，直线与直线的位置关系的判断与相关定量的计算，如点到直线的距离，直线与直线的距离，直线的夹角。3.曲线方程的求法（或说轨迹方程的求法）。4.圆的方程及运用。5.直线与圆的位置关系的判断及有关弦长，切线长的计算。例1.已知直线l在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l的方程。分析：由已知条件“l在y轴上的截距为－3”，可考虑设出l的截距式方程或者斜截式方程，然后根据已知条件“l与

2、两坐标轴围成的三角形面积为6”列出方程，待定所设系数，进而写出l的方程。解法一：解法二：设直线l的方程为垂直？解：要使两直线相交，只需m满足例3.ΔABC中，A（4，－1），∠B、∠C的平分线方程分别为l1：x－y－1＝0，l2：x－1＝0，求BC边的直线方程。分析：欲求直线BC的方程，似乎需先求出点B、点C的坐标，或求出点B（或点C）的坐标以及直线BC的斜率，但欲求点B（或点C）的坐标，似乎难以入手，因此需要转换视角，重新审视题目的已知条件。注意到l1是∠B的平分线，而平分线的几何特征之一是“它是直线BA，BC的对称轴”，

3、从而想到A点关于l1的对称点必在直线BC上，同理A点关于l2的对称点也在直线BC上，从而直线BC可求，如此以来，把问题转化为求点关于直线的对称点。解：设A(4，－1)关于直线l1的对称点为A1(x1，y1)，点A关于l2的对称点为A2(x2，y2)，则有例4.有定点P（6，4），定直线l：y＝4x，点Q是l上位于第一象限的点，直线PQ与x轴的正半轴相交于点M，请问：当Q在何位置时，ΔOMQ的面积最小？求此时直线PQ的方程。分析：欲求Q的位置，须研究ΔOMQ面积，而，尽管

4、OM

5、以及yQ都在变化，但此二者紧密相联，故可设出一个

6、变量，即可表出SΔOMQ，进而研究该函数的最值，至于引进什么变量作为函数的自变量，方法不唯一，不妨引进直线PQ的斜率k作为自变量。解：设直线PQ的斜率为k，则直线PQ的方程为注：（1）该题也可引入Q（t，4t）作为变量，同学们不妨按此方法试之，对比两种引入自变量方法之不同所引起的函数最值的求法的异同；（2）从该题中，你能否发现什么规律？试证明你的猜测。例5.P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C为圆心，则四边形PACB的面积的最小值为_________。（

7、2002年北京、理、高考试题）分析与解：把圆的一般方程化为标准方程(x－1)2＋(y－1)2＝1，因此圆心为C（1，1），半径r＝1。若采用常规方法，则需引入自变量，建立关于四边形PACB面积的函数，通过研究函数最值来解决问题。但若按此方法，显然运算量较大，故应寻求更为简捷之法。一般地，解决几何问题认真研究题中涉及的几何图形及其关系，往往能发现简捷方法。如下图，观察四边形PACB，发现其有一对对角互补；∠PAC＝∠PBC＝90°；若连结PC，则发现SΔPAC＝SΔPBC，综上，可得于是经过以上分析，把SPACB最值的问题转化

8、为

9、PC

10、最值的问题。例6.一圆在x轴、y轴上分别截得的弦长为14，4，且圆心在2x＋3y＝0上，求此圆的方程。分析：欲求圆的方程，需待定圆心C(a，b)，半径r，为此，需根据条件列出a，b，r的三个方程。解：设所求圆的圆心为C(a，b)，半径为r分析与解：（1）通常，欲判断直线与圆的位置关系，需表示出圆心到直线的距离d，将d与圆半径r相比较，可得到相应的位置关系，圆心为C（2，0），半径r＝2。得点P在圆内，可见不论λ取何实数，动直线都过圆内一点，从而该直线必与圆相交。比较以上两种方法，方法（2）比方法（1）显得简炼、快捷

11、，这启示我们，审题后，研究题目的解题方法，择优而用之，会有事半功倍之效。（1）求直线PA、PB的方程；（2）求过P点圆C的切线长；（3）求∠APB；（4）求直线AB的方程。解：（1）设切线PA（或PB）的斜率为k，则其方程为（2）连结PC，BC，则BC⊥PB例9.已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l与x轴、y轴交于A、B两点，O为原点，且

12、OA

13、＝a，

14、OB

15、＝b（a>2，b>2）（1）求证：圆C与l相切的条件是(a－2)(b－2)＝2；（2）求线段AB的中点的轨迹方程；（3）求ΔAOB面积的最小值。解：（

16、1）若圆C与直线l相切，则点C到直线l的距离等于圆半径r，为此设出l的方程为（2）设线段AB中点为M(x，y)，由中点坐标公式，可得【模拟试题】1.一束光线从A（2，15）射到直线上，经该直线反射，反射线经过点，求光线从A至B所走的距离。2.已知定点A（0，a），B（0，b），其中，试在x