高二数学寒假专题 轨迹问题 人教版

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1、高二数学寒假专题轨迹问题一.本周教学内容：寒假专题——轨迹问题［基本知识与方法］直译法、定义法、相关点法直译法：直接用动点P（x，y）的坐标表示等量关系，化简得轨迹方程。定义法：通过圆锥曲线（或已知曲线）定义确定轨迹性质，进而求得方程。相关点法：当动点P（x，y）与已知曲线上动点P1（x1，y1）相关时，用x，y表示x1，y1，再代入已知曲线方程，求得轨迹方程。例1.点P与两定点F1（－a，0），F2（a，0）（a>0）的连线的斜率乘积为常数k，求点P的轨迹方程。解：设P（x，y）例2.过原点的双曲线有一个焦点为F（4，0），且实轴

2、长为2，求双曲线中心的轨迹方程。解：设中心M（x，y），另一焦点F’（x’，y’）由双曲线定义得：注：以上两题是先设动点坐标（x，y），然后用x，y表示题设中的等量关系，化简后得动点的轨迹方程，通常叫直译法，但例2中的等量关系比较隐蔽，需要利用“原点在双曲线上”这一条件，确定（或找到）等量关系。这是直译法的难点（找等量关系）。例3.方程。解：设动圆圆心为P（x，y），半径为r由题设知

3、PO1

4、＝r＋1＝

5、O1O1’

6、（O1’为点O1到直线x=2的距离）即点P是到定点O’（－2，0）与到定直线x=2的距离相等的轨迹––––抛物线例4.

7、的中垂线交半径OP于点M，求点M的轨迹方程。解：由题设知：

8、MP

9、=

10、MA

11、∴M点的轨迹是以O，A为焦点的椭圆又∵2a＝2，∴a＝1注：以上两题并不是先设动点的坐标，然后设法寻求坐标的等量关系，而是先分析动点的几何性质，发现动点的轨迹是符合某种已知曲线的定义（即先定性），进而由该曲线的标准方程求得动点的轨迹方程。例5.已知抛物线y2＝2（x－1）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P为抛物线上的动点，求△APF的重心G的轨迹方程。解：设G（x，y），P（x’，y’）例6.点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q

12、，求Q点的轨迹方程。解：设P（x’，y’）（x’≠±a），Q（x，y）∵A1（－a，0），A2（a，0）注：以上两题是与两个动点有关的轨迹问题，其中一个动点在已知曲线上，另一动点是所求轨迹上的点，根据这两动点的坐标间的关系用所求轨迹上动点的坐标（x，y），表示已知曲线上动点（x’，y’）的坐标，最后代入到已知曲线的方程中得到所求轨迹方程，叫相关点（或代入法）1.自圆外一点P作圆的两条切线PM和PN，若，则动点P的轨迹方程为____________2.设动点P（x，y）到直线x＝5的距离和它到点A（1，0）的距离之比为，则动点P的轨迹

13、方程是_________3.设M点与F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，则M点的轨迹方程是__________4.已知C1：，C2：，则与C1、C2外切的动圆圆心P的轨迹方程为___________5.已知圆B：及点A（1，0），C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段CB的交点P的轨迹。6.已知，长为的线段AB的两端点A、B分别在OM、ON上滑动，求AB中点P的轨迹方程。7.求椭圆的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程。[参考答案]http://www.dearedu.com1.2.3.4.5.6.（椭圆上一段圆心角为的弧）

14、7.（在椭圆内的线段）