高二数学同步测试(3)—直线和圆的方程综合

高二数学同步测试(3)—直线和圆的方程综合

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1、高二数学同步测试(3)—直线和圆的方程综合一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若直线的倾斜角为,则()A.等于0B.等于C.等于D.不存在2.点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离d为最大时,d与a的值依次为()A.3,-3B.5,1C.5,2D.7,13.圆截直线所得的弦长是()A.2B.1C.D.4.若直线到直线的角为,则实数的值等于()A.0B.C.0或D.5.若圆与两坐标轴无公共点,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.6.若直线与曲线有交点,则()A.有最大值,最小值B.有最大值,最

2、小值C.有最大值0,最小值D.有最大值0,最小值yABxOC7.如图,设点C(1,0),长为2的线段AB在y轴上滑动,则直线AB、AC所成的最大夹角是()A.30°B.45°C.60°D.90°8.如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a的值等于()A.2B.-2C.2,-2D.2,0,-29.已知x,y满足约束条件,则的最大值是()A.B.C.2D.410.直线与圆(θ为参数)的位置关系是()A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.相交且过圆心二、填空题(本大题共4小题,每

3、小题6分,共24分)11.直线l的倾角α满足4sinα=3cosα,而且它在x轴上的截距为3,则直线l的方程是_____________________.12.若实数x,y满足的最大值是.13.点到直线的距离等于4,且在不等式表示的平面区域内,则点的坐标是_______________.14.已知直线,是上一动点,过作轴、轴的垂线,垂足分别为、,则在、连线上,且满足的点的轨迹方程是____________________.三、解答题(本大题共6小题,共76分)15.已知直线满足下列两个条件:(1)过直线y=–x+1和y=2x+4的

4、交点;(2)与直线x–3y+2=0垂直,求直线的方程.(12分)16.求经过点,和直线相切,且圆心在直线上的圆方程.(12分)17.某承包户承包了两块鱼塘,一块准备放养鲫鱼,另一块准备放养鲤鱼,现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C,每千克鱼苗所需饲料量如下表:鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时,鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍,目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗,才能使得成鱼的重量最重.(12分)18.

5、已知与曲线C:相切的直线交的正半轴与两点,O为原点,=a,,.(1)求线段中点的轨迹方程;(2)求的最小值.(12分)19.已知直线:y=k(x+2)与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.(1)试将S表示成k的函数,并求出它的定义域;(2)求S的最大值,并求取得最大值时k的值.(14分)20.已知a,b都是正数,△ABC在平面直角坐标系xOy内,以两点A(a,0)和B(0,b)为顶点的正三角形,且它的第三个顶点C在第一象限内.(1)若△ABC能含于正方形D={(x,y)

6、0£x£1,0£y£

7、1}内,试求变量a,b的约束条件,并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域;(2)当(a,b)在(1)所得的约束条件内移动时,求△ABC面积S的最大值,并求此时(a,b)的值.(14分)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案CBADBCDCBC二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.3x-4y-9=012.13.14.3x+2y=4三、解答题(本大题共6题,共76分)15.(12分)[解析]:由,得交点(–1,2),∵kl=–3,∴所求直线的方程为:3

8、x+y+1=0.16.(12分)[解析]:由题意知:过A(2,-1)且与直线:x+y=1垂直的直线方程为:y=x-3,∵圆心在直线:y=-2x上,∴由即,且半径,∴所求圆的方程为:.17.(12分)[解析]:设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为,其限制条件为画出其表示的区域(如图),不难找出使30x+50y最大值为428kg.xyOABD3x+5y=015x+8y=1205x+5y=508x+8y=144C(3.6,6.4)答:鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重量最重.xyoABC18.(12分)[解析]:

9、(1)设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为:又直线的方程为:,,①,又∵P是AB的中点,,代入①得,即线段中点的轨迹方程为;.(2),,.∴.19.(14分)[解析]:(1),定义域:.(2)设,,∴S的最大值为2,取得最大值时k=.20.

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