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1、《直线和圆的方程》综合测试题（2010） 高二数学《直线和圆的方程》综合测试题一、选择题：1．如果直线将圆：平分，且不通过第四象限，那么的斜率取值范围是（）A．B．C．D．2.直线的倾斜角是()A.B.C.D.3.若直线，与互相垂直，则的值为（）A．B．1C．0或D．1或4.过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程是()A.B.C.D.5.过点且方向向量为的直线方程为()A.B.C.D.6.圆的圆心到直线的距离是()A.B.C.1D.7.圆关于直线对称的圆的方程为:()A.B.世上无难事-7-只要肯登攀《直线和圆的方程》综合测试题（2010） C.D.8.过点且与两坐标轴都相切的圆的
2、方程为（）A．B．C．或D．或9.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是()A．B．C．D．10.下列命题中，正确的是（）A．方程表示的是斜率为1，在轴上的截距为2的直线；B．到轴距离为5的点的轨迹方程是；C．已知三个顶点，则高的方程是；D．曲线经过原点的充要条件是.11.已知圆,则且是圆与轴相切于坐标原点的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.若直线与曲线只有一个公共点,则实数的取值范围是()A.B.或C.D.或世上无难事-7-只要肯登攀《直线和圆的方程》综合测试题（2010） 二.填空题:13.已知直线被圆截得的弦长为8,则的值为:__
3、___14.过点,且与圆相切的直线方程为:__________;15.若满足约束条件：,则的最大值为______.16.已知实数满足,则的取值范围是:_______________.三.解答题:17.求与轴切于点,并且在轴上截得弦长为10的圆的方程.18.已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.19.已知的顶点A是定点,边在定直线上滑动,,边上的高为3,求的外心的轨迹方程.世上无难事-7-只要肯登攀《直线和圆的方程》综合测试题（2010） 20.求满足下列条件的曲线方程:(1)曲线,沿向量平移所得的曲线为,求的方程;(2)曲线沿向量平移所得的曲线为,
4、求的方程;21.已知圆和直线相交于两点,O为原点,且,求实数的取值.22.已知圆和直线(1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交;(2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.世上无难事-7-只要肯登攀《直线和圆的方程》综合测试题（2010） 高二数学《直线和圆的方程》综合测试题参考答案一.选择题:ADDABABCBDAD二.填空题:13.14.15.3916.三.解答题:17.答案:.18.解:∵圆心在直线上,∴设圆心C的坐标为∵圆C与轴相切,∴圆的半径为设圆心到的距离为,则又∵圆C被直线上截得的弦长为,∴由圆的几何性质得:,解得∴圆心为或,∴圆C的方程为:oxy19.解:
5、因为A为定点,为定直线,所以以为轴,过A且垂直于的直线为轴,建立直角坐标系(如图),则,设,过作轴,垂足为,则且N平分,又因为,世上无难事-7-只要肯登攀《直线和圆的方程》综合测试题（2010） 是的外心,∴,化简得,的轨迹方程为:20．解:(1)设点为曲线上的任意一点,点是平移前在曲线上与之对应的点,则有∴,又∵点在曲线上,∴,从而,化简得,为所求.(2)设点为曲线上的任意一点,点是平移前在曲线上与之对应的点,则有∴,又∵点在曲线上,∴,从而,化简得,为所求.21.解:设点的坐标分别为.一方面,由,得,即从而,世上无难事-7-只要肯登攀《直线和圆的方程》综合测试题（2010） 另一
6、方面,是方程组，的实数解，即是方程……②的两个实数根，∴，…………③又在直线，∴将③式代入，得…………④又将③，④式代入①，解得，代入方程②，检验成立。∴22.解:(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点,把代入圆C的方程,得,所以点在圆的内部,又因为直线恒过点,所以直线与圆C总相交.(2)设圆心到直线的距离为,则又设弦长为,则,即.∴当时,所以圆被直线截得最短的弦长为4.世上无难事-7-只要肯登攀
