高中数学期中综合同步练习试卷

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1、期中综合同步练习试卷说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1．判断下面命题的真假“如果明天太阳从西边出来，那么我就去死”（）A．假命题B．真命题C．不是命题D．可真可假2．若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2－x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（）A．+y2=1B．+

2、x2=1C．+y2=1D．+x2=13．函数y=的导数是（）A．—B．C．—D．—4．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（）A．(,0),(－,0)B．(,0),(－,0)C．（－,0）,（,0）D．(－,0),(,0)5．设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e（）A．5B．C．D．6．设y=8x2－lnx，则此函数在区间(0,)和(,1)内分别为（）A．单调递增，单调递减B．单调递增，单调递增C．单调递减，单调递增D．单调递减，单调递减7．设a∈R，则a>1是<1的（）A．充分但不必要

3、条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题9．函数y=x3－3x2－9x(－2

4、1,－4)D．(2,8)和(－1,－4)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。11．方程x2－mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是。12．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为_____________.13．已知P（－1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，则与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程是______

5、____________。14．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，小正方形的边长为时，盒子容积最大。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。15．（12分）写出下列命题的否命题：（1）若，则关于的方程有实数根；（2）若x，y都是奇数，则x+y是奇数；（3）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；（4）当c>0时，若a>b，则ac>bc。16．（12分）若电灯（B）可在桌面上一点O的垂线上移动，桌面上有与点O距离为a的

6、另一点A，问电灯与点O有怎样的距离时，此时点A处有最大照度？（照度y与sinθ成正比，与距离的平方r2成反比，即（c是与灯光强度有关的常数）17．（12分）设椭圆方程为=1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.18．（12分）设平面向量若存在不同时为0的两个实数s,t及实数k>0，使，,且。（1）求函数关系式s=f(t)（2）若函数s=f(t)在是单调函数（Ⅰ）求证：0

7、求证：f(x0)=x019．（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数,m的取值范围.20．（14分）若F1、F2分别为双曲线－＝1下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：，(>0)。(1)求此双曲线的离心率；(2)若此双曲线过N(，2)，求此双曲线的方程(3)若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别为B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程。参考答案一、1．A；解析：命题的条件一定为假，不可能成立；故原命题一定为

8、假。2．A；解析：由双曲线y2－x2=1的顶点坐标为，可得椭圆的b=1，在有双曲线的离心率为，从而得到椭圆的离心率为，可得，所以选项为A。3．C；4．C；解析：将双曲线方程x2－ay2＝1化为标准方程，从而可得半焦距为，可得答案。5．C；解析：由于焦点在x轴上的取向的渐近线方程为，可得，，可得的值。6．C7．A；提示：；8．A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1.5<2，∴逆命题为假。9．C；提示：