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《高中数学必修4同步练习：模块综合检测(A).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修四模块综合检测(A)一、选择题1、已知向量＝(2,0)，＝(2,2)，＝(cosα，sinα)，则与夹角的范围是( )A.B.C.D.2、已知向量a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k等于( )A.B．－2C．－7D．33、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )A．－16B．－8C．8D．164、已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sinαcosα等于( )A.B．－C.或－D．－5、函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，
2、φ
3、<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A．y＝－4sinB
4、．y＝4sinC．y＝－4sinD．y＝4sin6、若
5、a
6、＝2cos15°，
7、b
8、＝4sin15°，a，b的夹角为30°，则a·b等于( )A.B.C．2D.7、为得到函数y＝cos(x＋)的图象，只需将函数y＝sinx的图象( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8、在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于( )A.B.C．－D．－9、若2α＋β＝π，则y＝cosβ－6sinα的最大值和最小值分别是( )A．7,5B．7，－C．5，－D．7，－510、已知△ABC中，t
9、anA＝－，则cosA等于( )A.B.C．－D．－11、将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )A．4B．6C．8D．1212、已知向量a＝(sin(α＋)，1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin(α＋)等于( )A．－B．－C.D.二、填空题13、sin2010°＝________.14、已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝(θ为锐角)，且a∥b，则tanθ＝________.15、已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量在上的投影为__
10、______．16、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ≤)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，－)，则函数f(x)＝________.三、解答题17、已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，
11、a－b
12、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.18、已知向量a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的最大值．19、设向量a＝(4cosα，sinα)
13、，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求
14、b＋c
15、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.20、已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0<φ<，求cosφ的值．21、已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数
16、y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最小值．22、已知函数f(x)＝.(1)求f(－π)的值；(2)当x∈[0，)时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．以下是答案一、选择题1、C [建立如图所示的直角坐标系．∵＝(2,2)，＝(2,0)，＝(cosα，sinα)，∴点A的轨迹是以C(2,2)为圆心，为半径的圆．过原点O作此圆的切线，切点分别为M，N，连结CM、CN，如图所示，则向量与的夹角范围是∠MOB≤〈，〉≤∠NOB.∵
17、
18、＝2，∴
19、
20、＝
21、
22、＝
23、
24、，知∠COM＝∠CON＝，但∠COB＝.∴∠MOB＝，∠NOB＝，故≤〈
25、，〉≤.]2、D [∵a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)．∴b＝(a＋b)－a＝(1，k)－(2,1)＝(－1，k－1)．∵a⊥b.∴a·b＝－2＋k－1＝0∴k＝3.]3、D [·＝(＋)·＝2＋·＝2＋0＝16.]4、B [∵sin(π－α)＝－2sin(＋α)∴sinα＝－2cosα.∴tanα＝－2.∴sinαcosα＝＝＝＝－.]5、A [由图可知，A＝4，且，解得.∴y＝4sin(x－)＝－4sin(x＋)．]6、B [由cos30°＝得＝＝∴a·b＝，故选B.]7、C [y＝cos(x＋)＝sin(x＋＋)＝sin(x＋)，∴只需将函数y＝
26、sinx的图象向左平移个长度单位，即可得函数y＝cos(x＋)的图象．]8、A
