高中数学必修4模块检测.doc

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1、模块检测一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知sinαcosα＝，且＜α＜，则sinα－cosα的值为(　　)．A．－B.C.D．－解析　因为＜α＜，所以sinα＞cosα，又sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝1－2×＝，解得sinα－cosα＝.故选C.答案　C2．已知

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a＋3b，d＝ka－b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为(　　)．A．－6B．6C．－D.解析　a·b＝1×2×cos60°＝1，∵c⊥d，∴c·d＝(2a＋3b)·

6、(ka－b)＝2ka2－2a·b＋3ka·b－3b2＝2k－2＋3k－12＝0.∴k＝.答案　D3．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x＜，则f(x)的最大值为(　　)．A．1B．2C.＋1D.＋2解析　因为f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2cos，当x＝时，函数取得最大值为2.答案　B4．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)．A．－B．－C.D.解析　由＝2，AM＝1知，PM＝，PA＝，因为M是BC的中点，所以＋＝2，所以·(＋)＝2·＝2

7、

8、

9、

10、cos180°＝2×××(－1

11、)＝－.故选A.5．把函数y＝sin(ωx＋φ)(其中φ是锐角)的图像向右平移个单位，或向左平移π个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则ω＝(　　)．A．2B．3C．4D．1解析　由题意知，函数的周期T＝2＝π，∴ω＝＝2.答案　A6．已知α和β都是锐角，且sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ的值为(　　)．A.B.C.D.解析　由题意得cosα＝，sin(α＋β)＝(因为＜α＋β＜π)，所以sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－(－)×＝.答案　C7．如右图，非零向量＝a，＝b，且BC⊥OA，C为垂

12、足．若＝λa，则λ＝(　　)．A.B.C.D.解析　⊥即⊥，∴·＝0，即(－)·＝0，∴

13、O

14、2－·＝0，即λ2

15、a

16、2－λa·b＝0.∴λ＝.答案　A8．y＝(sinx＋cosx)2－1是(　　)．A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数解析　y＝(sinx＋cosx)2－1＝sin2x，所以函数是最小正周期为π的奇函数，故选D.答案　D9．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)．A.B.C．2D．3解析　由于函数f(x)＝sinωx的图像经过坐标

17、原点，根据已知并结合函数图像可知(图略)，为函数f(x)的四分之一周期，故＝，解得ω＝.答案　B10．使函数y＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为奇函数，且在上是减函数的φ的一个值为(　　)．A.B.C.D.解析　可考虑代入法．y＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin.当φ＝时，y＝2sin＝2sin(2x＋)是非奇非偶函数，因此排除A.当φ＝时，y＝2sin＝2sin2x是奇函数，但在上是增函数，因此排除B.当φ＝时，符合题意，同样可排除D.答案　C二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11．如果

18、cosθ

19、＝，＜θ＜3π，那么sin

20、的值等于______．解析　由＜θ＜3π，可知cosθ＜0，则

21、cosθ

22、＝－cosθ＝，cosθ＝－.又∵＜＜，∴sin＜0，∴sin＝－＝－.答案　－12．已知tanx＝6，那么sin2x＋cos2x＝________.解析　原式＝＝＝＝.答案　13．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.解析　因为AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，所以BH＝1，又M为AH的中点，所以＝＝(＋)＝＝＋，所以λ＋μ＝.答案　14．(tan10°－)sin40°的值为________．解析

23、　原式＝sin40°＝·sin40°＝·sin40°＝＝＝＝＝＝＝－1.答案　－115．y＝sinsin的最小正周期T＝________.解析　y＝sinsin＝sincosx＝·cosx＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋(1＋cos2x)＝sin＋∴T＝π答案　π三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)若sinA＝，sinB＝，且A、B均为钝角，求A＋B的值．解　∵A、B均为钝角且sinA＝，sinB＝，∴cosA＝－＝－＝－，cosB＝－＝－＝－，∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝×－×＝①又∵＜A＜π，＜B＜π，

24、∴π＜A＋