高中数学期中综合练习试卷2

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1、期中综合练习试卷2一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．不等式表示的平面区域（阴影部分）为（D）ABCD2．已知数列满足，，则此数列的通项等于（B）A．B．C．D．3．若下列不等式成立的是(C)4．已知，则的最小值为（C）A．8B．6C．D．5．在△ABC中，如果，那么cosC等于（D）6．下列函数中，最小值为4的是　　　　（C）Ａ．Ｂ．Ｃ．　　　　Ｄ．7．已知的各项均为正数的等比数列，首项，前三项和为21，则=（C）A．33B．72C．84D．1898．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为S

2、n和Tn，且，则（D）A．B．C．D．9．数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为（C）A．12B．11C．10D．910．小明到文具店想购买2支钢笔或3支圆珠笔，现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元，而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元，若设2支钢笔的价格为元，3支圆珠笔的价格为元，则（A）A．B．C．D．不确定二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．在等差数列中，，那么___3_____.12．设等比数列前三项分别为则213．如图所示,为圆内接四边形,若∠

3、,（13题）∠,则线段。14．图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为。15．各项为正数的等比数列的公比，（14题）且成等差数列，则的值是。16．给出下列三个命题（1）若0

4、空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．12．13．14．15.16.三、解答题：（本大题共5小题，每小题14分，共70分）17．已知是等差数列，其前n项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.解：（1）由得：即解得所以。（2）设，得，因为，所以所以18．已知、、分别是的三个内角、、所对的边(1)若面积求、的值；(2)若，且，试判断的形状．解：（1），，得，由余弦定理得：，所以。（2）由余弦定理得：，所以；在中，，所以，所以是等腰直角三角形。19．某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地

5、，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。解：设绿地长边为米，宽为米。总面积当且仅当即时，上式取等号。所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。20．已知等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。（1）求数列、的通项公式；（2）设数列对任意正整数都有，求数列的通项公式。解：（1）由题意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)即（2+d）(2

6、+13d)=(2+4d)2,解得d=4.,,.（2）因为对任意正整数都有:①所以当时,②①-②得:,,又当n=1时，,所以所以,.密★封★线21．已知、为正数，求证：（1）若，则对于任何大于1的正数，恒有成立；（2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则。证明：（1），即成立。（2）设。因为对于任何大于1的正数，恒有成立。所以，。。当且仅当，即时取等号。故所以即。