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时间:2018-12-17
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1、期中综合练习试卷2一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.不等式表示的平面区域(阴影部分)为(D)ABCD2.已知数列满足,,则此数列的通项等于(B)A.B.C.D.3.若下列不等式成立的是(C)4.已知,则的最小值为(C)A.8B.6C.D.5.在△ABC中,如果,那么cosC等于(D)6.下列函数中,最小值为4的是 (C)A.B.C. D.7.已知的各项均为正数的等比数列,首项,前三项和为21,则=(C)A.33B.72C.84D.1898.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为S
2、n和Tn,且,则(D)A.B.C.D.9.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*),若前n项的和为,则项数为(C)A.12B.11C.10D.910.小明到文具店想购买2支钢笔或3支圆珠笔,现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元,而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元,若设2支钢笔的价格为元,3支圆珠笔的价格为元,则(A)A.B.C.D.不确定二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.在等差数列中,,那么___3_____.12.设等比数列前三项分别为则213.如图所示,为圆内接四边形,若∠
3、,(13题)∠,则线段。14.图中的平面区域(阴影部分)用不等式组表示为。15.各项为正数的等比数列的公比,(14题)且成等差数列,则的值是。16.给出下列三个命题(1)若04、空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.12.13.14.15.16.三、解答题:(本大题共5小题,每小题14分,共70分)17.已知是等差数列,其前n项和为,已知(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前10项和.解:(1)由得:即解得所以。(2)设,得,因为,所以所以18.已知、、分别是的三个内角、、所对的边(1)若面积求、的值;(2)若,且,试判断的形状.解:(1),,得,由余弦定理得:,所以。(2)由余弦定理得:,所以;在中,,所以,所以是等腰直角三角形。19.某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地5、,四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值。解:设绿地长边为米,宽为米。总面积当且仅当即时,上式取等号。所以,绿地的长为30米,宽为米时,绿地和小路所占的总面积最小,最小值为1280平方米。20.已知等差数列的首项,公差,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。(1)求数列、的通项公式;(2)设数列对任意正整数都有,求数列的通项公式。解:(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)即(2+d)(26、+13d)=(2+4d)2,解得d=4.,,.(2)因为对任意正整数都有:①所以当时,②①-②得:,,又当n=1时,,所以所以,.密★封★线21.已知、为正数,求证:(1)若,则对于任何大于1的正数,恒有成立;(2)若对于任何大于1的正数,恒有成立,则。证明:(1),即成立。(2)设。因为对于任何大于1的正数,恒有成立。所以,。。当且仅当,即时取等号。故所以即。
4、空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.12.13.14.15.16.三、解答题:(本大题共5小题,每小题14分,共70分)17.已知是等差数列,其前n项和为,已知(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前10项和.解:(1)由得:即解得所以。(2)设,得,因为,所以所以18.已知、、分别是的三个内角、、所对的边(1)若面积求、的值;(2)若,且,试判断的形状.解:(1),,得,由余弦定理得:,所以。(2)由余弦定理得:,所以;在中,,所以,所以是等腰直角三角形。19.某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地
5、,四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值。解:设绿地长边为米,宽为米。总面积当且仅当即时,上式取等号。所以,绿地的长为30米,宽为米时,绿地和小路所占的总面积最小,最小值为1280平方米。20.已知等差数列的首项,公差,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。(1)求数列、的通项公式;(2)设数列对任意正整数都有,求数列的通项公式。解:(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)即(2+d)(2
6、+13d)=(2+4d)2,解得d=4.,,.(2)因为对任意正整数都有:①所以当时,②①-②得:,,又当n=1时,,所以所以,.密★封★线21.已知、为正数,求证:(1)若,则对于任何大于1的正数,恒有成立;(2)若对于任何大于1的正数,恒有成立,则。证明:(1),即成立。(2)设。因为对于任何大于1的正数,恒有成立。所以,。。当且仅当,即时取等号。故所以即。
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