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时间:2018-12-17
《高中数学选修2-2导数的应用 同步练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数的应用同步练习一、考试内容:利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值二、考试要求:了解可导函数的单调性与其导数的关系,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数要极值点两侧异号),会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。1导数在.函数单调性方面的应用。(1)求单调区间问题。例1.求下列函数单调区间(1)(2)(3)(4)例2、(全国卷10)函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数()A()B(π,2π)C()D(2π,3π)例3、(天津卷9)函数)为增函数的区间是(A)(B)(C)(D)(2).利
2、用函数单调性确定图象大致形状问题。(特别注意二次函数的导函数是一次函数)xyO图1例4.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数( )xyOAxyOBxyOCyODxy=f¢(x)可能为( )例5.设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()例6..函数的图象过原点且它的导函数的图象是如右图所示的一条直线,则图象的顶点在()A.第I象限B.第II象限C.第III象限D.第IV象限(3)求参数范围问题。(全国各地各年高考中该题型屡见不鲜,望要加以注意)例7求满足条件的a范围。(1)使为上增函数(2)使
3、为上……(3)使为上例8.01年天津卷)设,是上的偶函数。(I)求的值;(II)证明在上是增函数。(试用单调性的定义与导数两种方法解决该问题)例9、设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中aÎR。(1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;(2)若f(x)在(-¥,0)上为增函数,求a的取值范围。(4)证明不等式问题。(构造函数,利用单调性)例10证下列不等式(1)(2)(3)2.极值问题。例与是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点。(1)求常数a、b的值;(2)判断函数在,处的值是函数的极大值还是极小值,并说明理
4、由。例12.20、已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行。(1)求f(x)的解析式(含c);(2)求函数的极大值与极小值的差;(2)若x[1,3]时,f(x)>1-4c2恒成立,求实数c的取值范围。例13.(天津卷20)(本小题满分12分)已知函数在处取得极值。(I)讨论和是函数的极大值还是极小值;(II)过点作曲线的切线,求此切线方程。总结求极值的步骤:3.最值问题。例14.(湖南20)(本小题满分12分)已知函数其中a≤0,e为自然对数的底数.(Ⅰ)讨论函数f(x)的
5、单调性;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.例15.函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是()A.1,-1B.1,-17C.3,-17D.9,-19下列说法正确的是A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,则f′(x)A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能.函数f(x)=sin2x-x在[-,]上的最大值为_____;最小值为____、例16.某工厂生产某种产品,已
6、知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润L达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)例17.如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?求最值的步骤:最值与极值的区别:导数的应用答案例1解:(1)时∴,(2)∴,(3)∴∴,,(4)定义域为,例7.解:(1)∴,时也成立∴(2)时也成立∴(3)例8.解:(I)依题意,对一切有,即,∴对一切成立,由此得到,,又∵,∴
7、。(II)证明:由,得,当时,有,此时。∴在上是增函数。例9.解:(Ⅰ)因取得极值,所以解得经检验知当为极值点.(Ⅱ)令当和上为增函数,故当上为增函数.当上为增函数,从而上也为增函数.综上所述,当上为增函数.10证:(1),∴为上∴恒成立∴∴在上∴恒成立(2)原式令∴∴∴(3)令∴∴例11.解:(1)由题意得且是的两根由韦达定理得(2)由(1)得且的两根为故随如下表:+0-0+由上表可知,函数在取得极大值,在处取得极小值例12.解:(1)因为函数在x=2处有极值,故有①又函数图像在x=1处的切线的斜率为所以②由①②解得(2)由(1)知令解得故有下
8、表+-+由上表可知,函数有极大值,极小值所以极大值与极小值之差为-0+↘↗(3)由上表得在[1,3]上最小值为>1-4c2即可使f(x)
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