高三数学解析几何复习材料 苏教版

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1、高三数学解析几何复习材料一、考点回顾：1.基本曲线方程：圆，圆锥曲线2.基本量之间的关系：名称椭圆双曲线图象定义第一、第二定义第一、第二定义标准方程焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时：焦点在轴上时：常数的关系，，最大，，最大，可以渐近线焦点在轴上时：焦点在轴上时：3.圆锥曲线的离心率：椭圆：双曲线：抛物线：4.圆锥曲线的焦半径公式：5.直线与圆锥曲线之间的关系，①定直线曲线②动直线曲线6.高考热点题型主要有：⑴运用方程（组）求圆锥曲线的基本量⑵运用函数研究圆锥曲线的有关量的范围⑶运用直译法或参数法求动点

2、的轨迹方程⑷运用“计算”的方法证明圆锥曲线的有关性质⑸运用一元二次方程研究直线和圆锥曲线相交的问题。二、课前预习：1.已知是双曲线的左右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过且倾斜角为，则的值为（）A.B.8C.D.随大小变化2.已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A.x＝±B.y＝±C.x＝±D.y＝±3.定点与抛物线上一点P之间的距离为到准线的距离为，当取得最小值时，点P的坐标为___________。4.双曲线2x2－y2+6=0上的一点P到一个焦点的距离为4，则点P到较远的准线的距离是（）A．B．C．D．三、例题精析：

3、5.已知双曲线与椭圆在轴上有公共焦点，若椭圆焦距为，它们的离心率是方程6x2-x+5=0的两根，求双曲线和椭圆的标准方程．6.已知双曲线=1（a>0，b>0）的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点.（1）求证：PF⊥l;（2）若

4、PF

5、=3，且双曲线的离心率e=，求该双曲线方程；（3）延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率.7.已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为。（I）求椭圆的方程及双曲线的离心率；（II）在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于

6、点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若。求证：。8.已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（-2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围；（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，为双曲线C的左，右两个焦点，从引的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．四、基础达标：9.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．10．椭圆的焦

7、点为F1和F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，那么

8、PF1

9、:

10、PF2

11、的值为（）A．B．C．D．11.设椭圆的离心率分别为，则（）A．B．　C．D．大小不确定12.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）五、综合提升：13.设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F

12、？证明你的结论；（Ⅱ）当时，求直线的方程.14.已知动点P与双曲线x2－y2=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为－。（I）求动点P的轨迹方程;（理）（II）设M（0,－1），若斜率为k(k≠0)的直线与P的轨迹交于不同的两点A、B，试求k的取值范围，使

13、MA

14、=

15、MB

16、；（文）若直线:y=x+m与P的轨迹交于不同的两点A、B，且，M（0，－1），求M到直线的距离。15.设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.16.已知A、

17、B、D三点不在一条直线上，且A（-2，0），B（2，0），．（１）求点Ｅ的轨迹方程；（２）过Ａ作直线交以Ａ，Ｂ为焦点的椭圆于Ｍ，Ｎ两点，线段ＭＮ的中点到y轴的距离为，且直线ＭＮ与Ｅ点的轨迹相切，求椭圆的方程．[参考答案]1.A2.D3.（2，2）4.A5.解：双曲线与椭圆在轴上有公共焦点，焦距2c=，方程6x2-x+5=0的两根，e双=e椭=，a双=2，a椭=3所以双曲线方程为，椭圆方程为6.（1）右准线为x=，由对称性不妨设渐近线l为y=x，则P（），又F（c，0），∴，2分又∵，∴kPF·kl=－=－1，∴PF⊥l.4分（2）∵

18、PF

19、的长即F（c

20、，0）到l:bx－ay=0的距离，∴=3，即b=3，6分又，∴，∴a=4，故双曲线方程为=1.