s高三一轮复习平面解析几何苏教版

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1、平面解析几何（一）直线的斜率与直线的方程【知识梳理】：1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)倾斜角的取值范围：[0，π)．2．直线的斜率(1)定义：当α≠90°时，一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线，其斜率不存在．(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.3．直线方程的五种形式1.点斜式

2、：；2.斜截式：；3.两点式：；4.截距式：；5.一般式：，其中A、B不同时为0.4.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1.(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1.(3)若x1≠x2，且y1≠y2时，方程为＝.5．线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式．注意：一条规律直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都有倾斜

3、角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率．两种方法求直线方程的方法：(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．两个注意(1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．(2)在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．【例题讲解】：【例1】►若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是___________

4、___.变式：已知两点,.（1）求直线AB的方程；（2）已知实数，求直线AB的倾斜角的取值范围.【例2】►求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－；(3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且

5、AB

6、＝5.变式：在.且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：（1）顶点C的坐标；（2）直线MN的方程.【例3】►已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如右图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．变式：在本例条件

7、下，求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程．难点突破：【示例1】已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是_____________．【示例2】►直线l过点(－2,0)，l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，则直线l的斜率k的取值范围是________．变式：在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_______________.（二）两直线的位置关系【知识梳理】：1.有斜率的两直线平行于垂直设直线：=+，直线：=+，则：（1）、∥的充要条件是=，且；（2）、⊥的充要条件是=-1.（3）.夹角公式：(1).(，

8、,)注：直线时，直线l1与l2的夹角是.（4）.到的角公式：(1).(，,)注：直线时，直线l1到l2的角是.2．三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式

9、P1P2

10、＝.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离

11、OP

12、＝.(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝.3.直线的一般式方程中的平行与垂直条件：若直线，（其中不同时为0）则∥；.4、三种对称(1)点关于点的对称点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2

13、b－y0)．(2)点关于直线的对称设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′.(3)直线关于直线的对称①若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；②若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1分别到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l1的对称直线．【例题讲解】【例1】►(1)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋