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《高三数学一轮复习平面解析几何练习题6》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8章第6节一、选择题1.(2010·湖北黄冈)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为( )A.-2B.2C.-4D.4[答案] D[解析] 椭圆中,a2=6,b2=2,∴c==2,∴右焦点(2,0),由题意知=2,∴p=4.2.已知点M是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,F为抛物线的焦点,若以
2、MF
3、为直径作圆,则这个圆与y轴的关系是( )A.相交B.相切C.相离D.以上三种情形都有可能[答案] B[解析] 如图,由MF的中点A作准线l的垂线AE,交直线l于点E,交y轴于点B;由点M作准线l的垂线MD,垂足为D,交y轴于点C,则MD=MF,ON=OF,∴AB=
4、===,∴这个圆与y轴相切.3.(2010·山东文)已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2[答案] B[解析] 设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点(,),∴=2,∵A、B在抛物线y2=2px上,∴①-②得y12-y22=2p(x1-x2),∴kAB===,∵kAB=1,∴,p=2∴抛物线方程为y2=4x,∴准线方程为:x=-1,故选B.4.双曲线-=1的渐近线上一点A到双曲线的右焦点F的距离等于2,抛物线y2=2px(p>0)过点A
5、,则该抛物线的方程为( )A.y2=9xB.y2=4xC.y2=xD.y2=x[答案] C[解析] ∵双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,F点坐标为(,0),设A点坐标为(x,y),则y=±x,由
6、AF
7、=2⇒=2⇒x=,y=±,代入y2=2px得p=,所以抛物线方程为y2=x,所以选C.5.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.B.3C.D.[答案] A[解析] 记抛物线y2=2x的焦点为F,准线是l,由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离,因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的
8、距离之和的最小值,可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值,结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离,因此所求的最小值等于=,选A.6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过抛物线C上的点A作准线l的垂线,垂足为M,若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31,则点A的坐标为( )A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,±)D.(2,±2)[答案] D[解析] 如图,由题意可得,
9、OF
10、=1,由抛物线定义得,
11、AF
12、=
13、AM
14、,∵△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1,∴==3,∴
15、AM
16、=3,设A,∴
17、+1=3,解得y0=±2,∴=2,∴点A的坐标是(2,±2),故选D.7.(2010·河北许昌调研)过点P(-3,1)且方向向量为a=(2,-5)的光线经直线y=-2反射后通过抛物线y2=mx,(m≠0)的焦点,则抛物线的方程为( )A.y2=-2xB.y2=-xC.y2=4xD.y2=-4x[答案] D[解析] 设过P(-3,1),方向向量为a=(2,-5)的直线上任一点Q(x,y),则∥a,∴=,∴5x+2y+13=0,此直线关于直线y=-2对称的直线方程为5x+2(-4-y)+13=0,即5x-2y+5=0,此直线过抛物线y2=mx的焦点F,∴m=-4,故选D.8.已知mn≠0,则方程
18、是mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系内的图形可能是( )[答案] A[解析] 若mn>0,则mx2+ny2=1应为椭圆,y2=-x应开口向左,故排除C、D;∴mn<0,此时抛物线y2=-x应开口向右,排除B,选A.9.(2010·山东聊城模考)已知A、B为抛物线C:y2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若=-4,则直线AB的斜率为( )A.±B.±C.±D.±[答案] D[解析] ∵=-4,∴
19、
20、=4
21、
22、,设
23、BF
24、=t,则
25、AF
26、=4t,∴
27、BM
28、=
29、AA1
30、-
31、BB1
32、=
33、AF
34、-
35、BF
36、=3t,又
37、AB
38、=
39、AF
40、+
41、BF
42、=5t,∴
43、AM
44、=4t,∴tan∠AB
45、M=,由对称性可知,这样的直线AB有两条,其斜率为±.10.已知抛物线C的方程为x2=y,过点A(0,-4)和点B(t,0)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.∪C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(,+∞)[答案] B[解析] 由题意知方程组无实数解由②得y=-4,代入①整理得,2x2-+4=0,∴Δ=-32<0,∴t>或t
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