高三数学不等式高考复习一 不等关系与不等式知识精讲 人教实验版

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1、高三数学不等式高考复习一不等关系与不等式知识精讲一.本周教学内容不等式高考复习一：不等关系与不等式二.教学目的1、复习不等式的性质及应用2、复习平均值不等式及其应用三.教学重点、难点不等式的性质及均值不等式四.知识分析（一）不等式的性质及应用【考点梳理】考点一：不等式有关概念1.不等式定义用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式．记作等等．用“＜”或“＞”号连结的不等式叫严格不等式；用“≤”或“≥”号连结的不等式叫非严格不等式．2.同向不等式、异向不等式对于两个不等式，如果每一个的左边都大于右边，或每一个的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式．对于两

2、个不等式，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫异向不等式．3.绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式（1）绝对不等式：如果不论用什么实数代替不等式中的字母它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式．（2）条件不等式：如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式．（3）矛盾不等式：如果不论用什么样的实数代替不等式中的字母它都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式．4.关于a≤b和a≥b的含义不等式“a≥b”的含义是“或者a＞b，或者a＝b”等价于“a不小于b”，即若a＞b或者a＝b之中有一个正确，则a≥b正确

3、．考点二：实数的特征与实数比较大小1.实数的两个特征（1）任意实数的平方不小于0，即。（2）任意两个实数都可以比较大小，反之，可以比较大小的两个数一定是实数。2.实数比较大小的依据和方法（1）实数比较大小的依据：在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示如图，可以看出a、b之间具有以下性质：如果是正数，那么；如果是负数，那么；如果等于零，那么，反之也成立，就是；；。（2）实数比较大小的基本方法。比较两个实数的大小，基本方法是作差，对差的正、负作出判断，进而得出结论。考点三：不等式的性质1.（对称性）；

4、2.（传递性）；3.（可加性）；4.；5.，；6.；7.（n是大于1的整数）；8.（n是大于1的整数）。【方法与技巧】方法一：特殊值法对于某些选择题，可采取特殊值法巧妙求解。例：已知，且，设，，则（）A.B.C.D.答案：A解析：（特殊值法）取。由对数函数的单调性知。，故选A。方法二：排除法利用不等式的性质，排除掉干扰项从而选出正确答案，也是解题的一种有效方法技巧。例：若，下列不等式不成立的是A.B.C.D.答案：B解析：（排除法），，。故知不成立的是B。故选B。方法三：比差法作差比较两数（式）大小的依据是：；；。例：比较的大小，其中。解析：当时，；当时，。方法四：比商法作

5、商比较两数（式）大小的依据：；。例：设且，试比较与的大小。解析：当时，，则，于是。当时，，则，于是。综上所述，对于不相等的正数、b，都有。【典例精析】例1.适当增加不等式条件使下列命题成立：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则。剖析：本小题考查不等式的性质。解析：（1）原命题改为若且，则，即增加条件“”。（2）由可得，但只有时，才有，即增加条件“”。（3）由可得，但作为真数，应有，故应增加条件“”。（4）成立的条件有多种（如），与定理4的推论1相关的一个是、，因此，可增加条件“”。点悟：解这类开放性试题，要求我们在深刻理解不等式的性质的同时，一定要注意它们

6、成立的条件。例2.若，则下列命题中正确的命题是（）A.均不能成立B.均不能成立C.不等式均不能成立D.不等式均不能成立剖析：本小题主要考查不等式的基本性质、敏锐的判断力、灵活运用知识解决问题的能力。答案：B解析：。又不成立。。，故不成立。由此可选B。另外，A中成立，C与D中成立，证明如下：，。。故。故选B。点悟：解决该题，除利用不等式的基本性质正面推导外，还可利用举例验证排除错误答案。例3.如果，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.剖析：本题是在条件“”的情况下，利用不等式的性质，判断出成立的一个不等式。答案：D解析：对于A，当时，，当时，不成立，故应排除A；对于B，不成

7、立，故应排除B；对于C，，又由可知，但是的符号是不确定的，因此不成立，故应排除C；对于D，由指数函数的性质可知，，又，成立，故选D。点悟：本题综合利用了不等式的基本性质、对数函数的值域、指数函数的性质以及“作差法”。例4.已知，分别求、、的范围。剖析：本小题考查利用不等式的性质，求数（式）的取值范围。解析：。又，。。又。。（1）当时，；（2）当时，。综合（1）（2）得。点悟：要准确运用不等式的性质，如：同向不等式不能相减，同向不等式只有当它的两边都是正数时才能相乘。【易错题剖析】易错题一：设，求的最大值和最小值。解