高一数学不等式及其性质人教实验B版知识精讲.doc

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1、高一数学不等式及其性质人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：不等式及其性质二.学习目标：1、掌握并能运用不等式的性质，灵活运用实数的性质；掌握比较两个实数大小的一般步骤．2、正确应用不等式的性质，对数与式的大小判定须进行严格的证明后方可下结论，不能凭估计就去断言它们之间的大小．三.知识要点：（1）两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b；a

2、关于乘方：反之不可；若n为正奇数，则有：（7）关于开方：反之不可；可用反证法证之．若n为正奇数，则有：【典型例题】例1.对于实数，判断以下命题的真假：1、若a>b，则.2、若ab>0，d>c>0，则解：1.假2.假3.假4.真。略证：；5.真．略证：．例2.若，比较与的大小。解：∵∴与不同时为零∴∴时，时，例3.已知：且，，比较与的大小。解：（1）时，∵∴∴又∵∴∴∴∴（2）时，∵∴∵∴用心爱心专心∴∴∴∴例4.设a>0，b>0且，试比较aabb与abba的大小。解：根据同底数幂的运

3、算法则，可考虑用比值比较法。当a>b>0时，，则，于是aabb>abba当b>a>0时，，则，于是aabb>abba综上所述，对于不相等的正数a，b，都有aabb>abba例5.已知，且，试求的取值范围．解：，∴，例6.已知函数是（－∞，＋∞）上的增函数，。（1）证明命题：若，则；（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。证明：（1）又两式相加，得（2）假设，那么这与已知矛盾，故只有时成立，因此逆命题成立。本讲涉及的主要数学思想方法：用心爱心专心1、比较法常用的有作差比较法与作商比较法两种，作商法比较同号两式大小时，商是与1

4、而不是与0比较大小。2、用反例判定假，用严格证明判定真，在不等式中尤其多用．两数或两式的大小关系只有以下三者之一：大于，小于或等于。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题：1.下列命题正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，c>d，则ac>bdC.若>，则a>bD.若a>b，ab>0，则<2.设aB.>C.｜a｜>｜b｜D.a2>b23.若，则下列不等式中正确的是（）A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a4.若a>b>c，a＋b＋c

5、＝0，则下面不等式中恒成立的是（）A.ab>acB.ac>bcC.a｜b｜>｜b｜cD.a2>b2>c25.若a＋d＝b＋c，，则ad与bc的关系是（）A.ad＝bcB.adbcD.ad与bc的大小不确定*6.设a＝sin15°＋cos15°，b＝sin16°＋cos16°，则下面不等式中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：7、已知0

6、，c，d满足下列三个条件：（１）d>c。（2）a＋b＝c＋d。（3）a＋d

7、。由（1）d>c．故a0时，因为，所以若c>0，f（0）＝c>0，所以方程f（x）＝0在内有解，用心爱心专心若c≤0，所以方程在内有解当a<0时，同理可证故时，方程f（x）＝0在（0，1）内有解用心爱心专心