高一数学空间几何体人教实验B版知识精讲.doc

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1、高一数学空间几何体人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：空间几何体二、学习目标1、理解棱柱有关概念，掌握棱柱的性质，正棱柱的性质，灵活地进行位置关系的判断与论证，进而达到计算的目的。2、了解棱锥的概念，正棱锥的有关性质，重点是与棱锥有关的问题。难点是两个重要的直角三角形的作用及平行截面性质的灵活应用。3、了解球、球面的概念，掌握球的性质及球的表面积、体积公式，理解球面上两点间距离的概念，了解球的内接、外切等几何问题的解法.4、球面与球体的有关概念、性质与计算公式是重点，球面上两点间的距离是难点。三、知识要点1、若干个平面多

2、边形围成的几何体，叫做多面体.2、把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体.3、棱柱：（1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。（2）棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。（3）棱柱的分类：按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，…，n棱柱.按侧棱与底面的位置关系分类：棱柱（4）特殊的四棱柱:四棱柱平

3、行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体（5）长方体对角线定理:长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.（6）棱柱公式:，c是底面多边形的周长，h是直棱柱的高，是棱柱的底面积，是棱柱的高.（7）思维方式：割补法是求体积的基本方法，在体积的计算中常用到“等积变换”的技巧。4、棱锥：（1）定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。（2）性质Ⅰ、正棱锥的性质用心爱心专心①各侧棱相等，各侧面

4、都是全等的等腰三角形。②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。Ⅱ、一般棱锥的性质定理如果棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方的比。（3）棱锥的公式：，a为底面边长，c为底面周长，h为斜高。V=Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高。特别注意：在棱锥中，有两个截面（严格地说，是截面的一部分）值得注意：一个是由棱锥的侧棱和棱锥的高构成的直角三角形，另一个是由棱锥的斜高和棱锥的高构成的直角三角形，

5、这两个直角三角形把棱锥的侧棱，侧棱与底面所组成的角、高、斜高，侧面与底面所成角都集中在同一个平面，有效地实现了立体问题向平面问题的转化。所以这两个“截面”（直角三角形）是解棱锥问题的“钥匙”。5、棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台。棱台的公式：，a为棱台上底面边长，c为上底面周长，为棱台下底面边长，为下底面周长，h为斜高。，，h是台体的高。6、圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以矩形的一边，直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面

6、所围成的几何体。7、球：（1）球的概念：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球。半圆的圆心叫做球心。连接球心与球上任意一点的线段叫做球的半径。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球面被经过球心的平面所截得的圆叫做大圆。被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。（2）球的截面圆的性质：①球心到截面圆心的连线垂直于截面；②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r，有下面的关系：r2=R2－d2。（3）两点的球面距离的定义：在球面大圆上两点间的劣弧的长度。求两点的球面距离的方法：将A、B两点

7、与球心O连线，先求出弦长AB，在三角形ABO中求出∠AOB的弧度数，由弧长公式l=θR得到。（4）球的表面积与体积：S球面=4πR2，V=πR3。用心爱心专心【典型例题】例1、（1）下列命题：①有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱；④有三个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。其中正确命题的个数是_______A.1B.2C.3D.4分析：①②显然不对.③相邻两侧面的公共边即侧棱垂直于底面.④中侧棱也垂直于底面.故选B.（2）若一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则这个棱锥一

8、定不是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥解析：选D。若满足条件的正棱锥是六棱锥，则它的六个侧面都是正三角形，侧面的顶角都是60°，其和为360°，则顶点在底面内，与棱锥的定义相矛盾。例2、三个平面可能把空间分成几部分？试画出可能的图形。解：如下图所示4部分6部分6部