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《高中数学选修本(文科)正态分布 同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正态分布同步练习一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.某高考数学成绩近似地服从正态N（100，102），则此校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为（已知Φ(2)=0.9772）A.10%B.22.8%C.2.28%D.以上都不对2.生产过程中的质量控制图主要依据是A.工艺要求B.生产条件要求C.企业标准D.小概率事件在一次试验中几乎不可能发生原理3.如果随机变量ξ~N(μ,σ2),且Eξ=3,Dξ=1,则P(－1＜ξ≤1)等于A.2Φ(1)－1B.Φ(4)－Φ(2)C.Φ(2)－Φ(4)D.Φ(－4)－Φ(－2)4.某年级的一次数学考试成绩近似正态分布N（
2、70,102），85分以上（含85分）为优秀，成绩优秀学生所占的百分比可由计算A.Φ(0.5)B.Φ(1.5)C.1－Φ(0.5)D.1－Φ(1.5)5.设随机变量ξ~N(1,22),则D（ξ）等于A.4B.2C.D.16.如果随机变量ξ~N(0，1)，则η=()~N(μ,σ2)A.B.σξ－μC.σξ+μD.σ(ξ+μ)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.若查表求得Φ(0.96)=0.8315,Φ(1.81)=0.9648,Φ(0.5)=0.6915,Φ(2)=0.9772,则标准正态总体在区间(－1.81,0.96)内取值的概率为;正态总体N（2,12）在区间
3、（0，2，5）内取值的概率为.8.一批灯泡的使用时间ξ(单位：小时)服从正态N（10000,4002）,则这批灯泡中“使用时间超过10800小时”的灯泡的概率是.(Φ(2)=0.9772)9.若随机变量ξ~N(3,22),则η=的期望Eη=,Dη=.10.工人制造的零件尺寸ξ服从正态分布N（4,）则在一次正常试验中，取1000个零件时，不属于（3，5）这个尺寸范围的零件个数大约有.(Φ(3)=0.9987)11.某扇门的高度是按照保证成年男子与门顶部碰头的概率在1%以下设计的，如果某地成年男子的身高ξ~N(176,62)(单位：cm)，则该扇门应设计的高度至少应为.(Φ(2.32)
4、=0.9898,Φ(2.33)=0.9901)三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.某砖瓦厂生产砖的“抗断强度”ξ服从正态N（30，0.82）分布，质检人员从该厂某天生产的1000块砖中随机地抽查一块，测得它的抗断强度为27.5公斤/厘米2，你认为该厂这天生产的这批砖是否合格.13.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=20元的正态分布.(1)求此县农民年平均收入在500元~520元间人数的百分比；（2）如果要使农民的年平均收入在（μ－a,μ+a）内的概率不少于0.95，则a至少为多大？14.设随机变量ξ~N(μ,σ2),若P（ξ＜0.5}=0.0793,P(ξ
5、＞1.5)=0.7611.求μ,σ2.参考答案一、1.C2.D3.B4.D5.D6.C二、7.0.79630.66878.0.02289.0110.3个11.190cm三、12.解：∵ξ~N(30,0.82)∴ξ在(30－3×0.8,30+3×0.8)即ξ在(27.6,32.4)之外取值的概率，只有0.003.而27.5(27.6,32.4)，∴这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.∴据此可认为这批砖不合格.13.解：设ξ表示此县农民的年平均收入，则ξ~N(500,202)(1)p(500＜ξ＜520)=Φ()－Φ()=Φ(1)－Φ(0)=0.8413－0.5000
6、=0.3413即此县农民年平均收入在500元~520元间的人数约为34.13%.(2)p(μ－a＜ξ＜a+μ)=Φ()－Φ(－)≥0.95Φ（）－［1－Φ()］≥0.95∴Φ()≥0.975查表得≥1.96a≥3.92∴要使农民的年平均收入在(500－a,500+a)内的概率不小于0.95,a不能小于3.92.14.解：∵ξ~N(μ,σ2)∴P(ξ＜0.5)=Φ()=0.0793∴1－Φ()=0.0793∴Φ()=0.9207①又P(ξ＞1.5)=1－P(ξ≤1.5)=1－Φ()=0.7611∴Φ()=0.7611②查表得解得∴μ=2.515,σ2=2.045.
